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1) Primeiro passo é descobrir a taxa proporcional de 3%a.a convertido para 4 meses:
3%/12 = 0,25% ao mês, mas como queremos saber o valor da taxa em 4 meses, 0,25% x 4 = 1% a cada 4 meses.
2) Segundo passo é descobrir quanto está o valor da dívida ao ter passado 4 meses e quanto ele quitou:
R$ 2.000 x 1,01 = 2020 ( valor da dívida após 4 meses)
Como ele quitou metade do valor, sobrou então R$ 1.010 para pagar.
3)Terceiro e último passo é descobrir o valor final da dívida para o tempo restante:
Dos 3% dos juros iniciais 1% já foi foi incidido, agora falta aplicar os 2% restante sobre o valor que resta da dívida:
R$ 1.010 x 1,02 = 1030,20
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Gabarito: A
1) Primeiro pagamento:
M = C + Cit ----------------------------------------------------(fórmula dos juros simples)
M = 2000 + 2000 * 3%/12 * 4 meses = 2.020,00 --------(total da dívida em 4 meses)
pagou a metade = 1.010,00
falta pagar = 1.010,00 ------(agora vamos capitalizar o que falta para pagar)
...
2) Segundo pagamento:
M = C + Cit ----------------------------------------------------(fórmula dos juros simples)
M = 1.010,00 + 1.010,00 * 3%/12 * 8 meses = 1.030,20 --(total da dívida nos 8 meses restantes)
Bons estudos!
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1-Converter a taxa para meses= (1/4)% a.m.
2- calcular o montante no 4°mes = 2020
3- Montante Final = novo montante inicial( metade do montante do 4 °mes= 1010) , por um prazo de 8 meses( prazo restante do empréstimo) a mesma taxa mensal = 1030,2
Letra A
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Nao consegui interpretar esse raciocinio da questão, eu entendi que ele quitou 1000, e financiou os outros 1000 pra os 8 meses restantes que faltavam.
ou seja 1000 * 0,03/12 * 8
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Na onde que isso é juros simples CEBRASPE ?
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GABARITO DA BANCA: A
Discordo do gabarito, pois eles informam que são juros SIMPLES, com taxa anual, e não informam explicitamente se a capitalização é mensal, quadrimestral, ou anual. Como a taxa é anual, eu entendo ser com capitalização anual.
A amortização antecipada de empréstimo concede a dedução dos juros que incidiriam até o final da operação.
Como eu calculei:
Empréstimo: R$ 2.000,00, como taxa (i) 3% a.a. e tempo (t) 1 ano. A taxa proporciona será 1% ao quadrimestre, para o tempo (t) 1 quadrimestre.
Como paguei metade da dívida em 4 meses, eu pago proporcionalmente:
J = C.i.t
J = 2000 . 0,01 . 1
J = R$ 20
M = 2000 + 20 >> R$ 2020,00
Paguei metade >> R$ 1010,00
E sobre os outros R$ 1010??? Posso simplesmente calcular o restante da taxa 2% pelos 2 quadrimestres que faltam?? NÃO! Pois assim seriam juros compostos, os 2% estariam incidindo sobre o outro 1%, mas o comando da questão é categórico: JUROS SIMPLES.
Logo, o correto é considerar que sobre a outra metade corre o curso normal da operação, assim poderia calcular:
J = C.i.t
J = 1000 . 0,01 . 2 (sendo o 1% ao quadrimestre, pelos 2 quadrimestres restantes)
J = R$ 20
Se lembram que eu já tinha R$ 10 de juros do primeiro quadrimestre? Logo, sobre a segunda metade eu devo pagar R$ 1000 (capital) + R$ 10 (juros do primeiro quadrimestre) + R$ 20 (dos dois últimos quadrimestres) = R$ 1030 (Alternativa E)
Assim, o valor pago pelo empréstimo será de R$ 2040.
Tentei ser o mais didático possível, mas se tiver algo errado, podem comentar.
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Dívida de R$2.000,00 - Juros de 3% a.a, ou 1% ao quadrimestre.
No 4º mês, ou seja, 1º quadrimestre, já havia computado 1% de juros, a dívida estava em R$2020,00.
Pagou metade da dívida, sendo portanto R$1.010,00. Restou R$1.010,00.
Faltavam 8 meses para quitar a dívida, ou seja, 2%. R$1.010,00 + 2% = 1.030,20.
Deu para entender?
Abraços, bons estudos!
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C=2000
i= 3% ao ano; 0,25% ao mês (0,0025)
t= 4 meses
M4= Montante em 4 meses (valor da dívida nesse tempo)
M4=2000.(1+0,0025.4)
M4= 2020
Valor presente da dívida
Como ele pagou metade da dívida: M4/2 = 2020/2= 1010
Falta ele pagar 1010 em 8 meses, com a mesma taxa:
Montante final=1010.(1+0,0025.8)
MF= 1030,20
Alternativa A
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Essa eu errei. Eu tinha feito os 2000,00 X 3%a.a, que dá 2060,00, logo a metade é 1030,00
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Me desculpem, mas para mim esse gabarito está incorreto, pois está sendo cobrado juros sobre juros e a questão trata de JUROS SIMPLES.
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A
R$ 1.030,20
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um empréstimo de R$ 2.000,00
para pagar após um ano: tempo total 12meses
a juros simples de 3% a.a.
Passados 4 meses: total -4=8
ele quitou a metade de sua dívida. 2.000*3/100*4/12(eu preferir transformar o tempo)
j=20*1*4/4 j=20 sendo assim, 2020 paguei metade e fiquei 1010 para pagar daqui a 8meses
j=1010*3/100*8/12
j=101*1/10*8/4
j=101*1/10*2
j=202/10
1010+20,2=1030,2