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ROL: {150, 150, 200, 200, 200, 200, 250, 250, 250, 300} n = 10
Transformação:
Y = (X – 150)/50
ROL Transformado: {0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3}
∑x2= 12 + 12 + 12 + 12 + 22 + 22 + 22 + 32 = 25
(∑x)2= 0 + 0+ 1+ 1+ 1+ 1+ 2+ 2+ 2+ 3 = 132
Desvio Padrão AMOSTRAL
S = √ (1/n-1) [∑x2– (∑x)2/n]
S = √ (1/10-1) [25– 132/10]
S = √ (1/9) [25– 16,9]
S = √ (1/9) . 8,1
S = √ (8,1/9)
S = √ (0,9) = 0,95 (desvio padrão transformado)
Transformação – Caminho de volta
O desvio padrão é influenciado somente por multiplicação e divisão.
S = 0,95 . 50
S = 47,5 (Desvio Padrão)
Portanto, o desvio padrão é menor que 50.
Gabarito: Errado
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Nossa senhora, cada um fez de um jeito e com uma resposta diferente, terrível essas explicações. Alguém podia dar uma luz e resolver essa questão por favor?
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Olá,
Só diferenciando algumas respostas: o Dalmir não calculou o desvio padrão, mas sim o Desvio Absoluto Médio (DAM), o que torna sua resolução errada. Os próximos dois não utilizaram o fator de correção para o cálculo de desvio padrão AMOSTRAL como explicitado no comentário acima. Tal fator de correção é utilizado quando trabalha-se com uma amostra da população, e não esta inteira. Implica em dividir o somatório da fórmula do desvio padrão por 'n-1' ao invés de 'n' somente (o '-1' é o chamado fator de correção).
De toda forma, minha resposta ainda não coincidiu com nenhuma das anteriores, sendo igual a 49,9999.
Até!
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Resumindo baaaastante...
1- Calcula a média: Média = 215
(leva em consideração os valores repetidos, aplicando a frequência relativa de cada)
2- Subtrai de cada valor a média: Xi - Xmédio
3- Eleva ao quadrado: (Xi - Xmédio)2
4- Faz-se o somatório de todos os valores obtido acima:
(X1 - Xmédio)2 + (X2 - Xmédio)2 + (X3 - Xmédio)2 + ... + (X10 - Xmédio)2 = 19950
3- Obtido o somatório, calcula-se o desvio padrão amostral (S):
S2 = Somatório / n - 1 (= 10 - 1)
S2 = 19950 / 9
S2 = 2216,67
S2 = 47,08
Logo a afirmação está ERRADA
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média x= 215
soma de (xi-x)2 = 11.350 /10 dá 1.135 que é a variância
raiz quadrada de 1.135 = 33,68 que é o desvio-padrão< que 50 (errada)
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NOTA: Por razões matemáticas que não estão no âmbito deste manual, no caso do cálculo do desvio padrão da população deve-se usar como quociente da fórmula n em vez de n-1, e a média da população em vez da média da amostra.
Exemplo: Consideremos os seguintes dados:
| Nome | Idade | Nome | Idade |
| Paula | 22 | Gonçalo | 22 |
| Manuel | 24 | Pedro | 20 |
| Carla | 26 | Cristina | 24 |
| Maria | 23 | Sofia | 28 |
| João | 21 | Susana | 30 |
A média das idades é:
(22+24+26+23+21+22+20+24+28+30) /10 = 24 anos.
O desvio padrão é:
Foi o que achei para tentar ajudar pessoas perdidar como eu, acho que a explicação está bem clara.
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A fórmulas que eu precisei para resolver essa questão foram:
Desvio = n - média aritmética
Variância = ∑desvio²/n-1 (n-1 por que o número de observações é par. Se fosse ímpar, seria ∑desvio²/n)
Desvio Padrão = √variância
n desvio (n-média) desvio²
150 150 - 215 = -65 4225
150 150 - 215 = -65 4225
200 200 - 215 = -15 225
200 200 - 215 = -15 225
200 200 - 215 = -15 225
200 200 - 215 = -15 225
250 250 - 215 = 35 1225
250 250 - 215 = 35 1225
250 250 - 215 = 35 1225
300 300 - 215 = 85 7225
média: 150+150+200+200+200+200+250+250+250+300 / 10 = 215
variância = 4225+4225+225+225+225+225+1225+1225+1225+7225 / 10-1
variância = 20250 / 9 = 2250
Se, desvio padrão é a raíz quadrada da variância e o problema sugere que ele seja maior que 50, é só fazer 50 *50 = 2500. Como precisamos de um número que multiplicado por ele mesmo dê 2250, concluímos que esse número é menor que 50.
Resposta: ERRADO.
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O desvio padrão amostral é dado por:
S =√ ∑(Xi – X média)²/(n-1)
Onde n é o número de elementos (n=10), Xi representa cada elemento da amostra e X a média da amostra. A média, neste caso, é:
Média (X) = ∑(Xi)/ n
Média (X) = 150 + 150 + 200 + 200 + 200 +200 + 250 + 250 + 250 + 300 /10 = 215
O Desvio Padrão será:
S =√ ∑(Xi – X média)²/(n-1)
S =√ 2*(150-215)² + 4*(200-215)² + 3*(250-215)² + 1*(300-215)² / (10 - 1)
S =√ 8450 + 900 + 3675 + 7225/9 = √ 2250
Note que: √2500 = 50
Logo: √ 2250 < 50
ERRADO
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Questão maravilhosa pra se fazer na hora da prova... sqn..
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Questão simples mas muito trabalhosa, gasta-se muito tempo, não sei se vale todo esse tempo em um concurso. Pode-se deixar para o final da prova.
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Não é amostra. A questão nunca falou de amostra. 10 ESCOLAS e ponto.
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O desvio padrão amostral é dado por:
onde n é o número de elementos (n = 10), X representa cada elemento da amostra e 
é a média da amostra. A média, neste caso, é:
Portanto, o desvio padrão será:
Observe que esse número é inferior a 50, pois 50 = 
. Assim, o item está ERRADO.
Resposta: E
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Só usar o Método do Tio Dri que fica moleza...
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Fiquei 30 minutos para no final eu fazer dividido por N + 1
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eu fiz de um jeito mais simples, transformei os valores em uma tabela de frequencias e tirei o 0 de todos e dps diminui cada um pelo valor de 20
ficou assim :
xi fi
15 2
20 4
25 3
30 1
depois de tirar o valor 20
xi fi
-5 2
0 4
5 3
10 1
daí é só aplicar a formula da variancia e dps desvio padrao, no final daria raiz de 22,5. O qual é um valor entre 4 e 5, pois 4x4 é 16 e 5x5 é 25, ou seja, o desvio padrao nao tem como ser maior que 5, ou 50 como diz a questao, e sim, menor.
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Não mede conhecimento nenhum. O raciocínio é relativamente fácil, mas é quase impossível de calcular isso na prova, e na vida real calculadora serve para isso.