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Gabarito: Certo.
São 30 as pessoas que gostam de ambas as opções. Pois sabemos que 40% de 150 gostam de pipoca doce, logo temos 60. 90 gostam de pipoca salgada e outros 30 não gostam de nenhum tipo de pipoca.
Se somarmos 60 (gostam pipoca doce) + 90 (gostam de pipoca salgada) + 30 (não gostam de nenhum tipo de pipoca), encontraremos como resultado 180. Perceba que 180 excede os 150 clientes em 30. Esse excedente corresponde ao número de pessoas que gostam de pipoca doce E pipoca salgada.
Agora, sabendo que o sorteio será de 3 prêmios diferentes entre 3 pessoas, basta aplicar o princípio da contagem:
30 x 29 x 28 = 24.360 modos.
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Caramba, destrinchei todas as informações corretas, mas não atentei ao enunciado, em que fala da ORDEM, logo é arranjo e não combinação. :/
Fazendo a combinação (C30,3), daria 4.060.
Fazendo o arranjo (A30,3), dá exatamente 24.360.
Fica o aprendizado. :)
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A(30,3) = 30!/30! - 3!= 24.360
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1º Anotando as informações:
150 clientes
40% gostam de doce
90 salgada
30 nada
Resolvendo por conjuntos:
40% de 150 = 60 pessoas gostam de doce.
De 150, 30 não gostam de nada = 120 gostam de pelo menos 1 coisa.
Dos que gostam de algo: 90 (salgada) + 60 (doce) = 150 gostos.
150 (gostos) - 120 (total de pessoas que tem gosto) = 30. Então, 30 é a intersecção.
Salgada 90 - 30 = 60 só salagada.
Doce 60 - 30 = 30 só doce.
Questão fala que: Entre os que gostam dos dois sabores, 3 irão ganhar prêmios distintos (=arranjo)
A= 30! / (30-3)!
A = 24.360
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errei tbm , pq ele fala que tem ordem de sorteio no final da questão , não me liguei a isso e apliquei combinação.
fikdik ( leiam tudo ,até última palavra)