Questão Q1701968

Sendo ƒ uma função, definida no conjunto dos números reais positivos, tal que ƒ(x + 1) = xƒ(x) e ƒ(1) = 1, julgue o item.

ƒ(2.021) = 2.021!

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Se possível, peçam comentário do professor nessa questão! Já é de grande ajuda para quem não tem a menor ideia desse assunto rs Muito obrigada :D
Solicito o cometário do professor. Vamos pedir os professores do qconcurso galera
Acho que segue a mesma lógica da Q1701967

f (de qualquer número) = 1 (vai ser sempre igual a 1)
Então f(2021) = 1

Comentário do João Antonio:

f(x+1) = x. f(x)
Sabendo que f(1) = 1:
x = 1
Substituir em f(x+1) = x. f(x)
f(1+1) = 1. 1
f(2) = 1
Independente do valor de x, sempre a função terá como valor 1.
f(1) = 1
f(2) = 1
f(0) = 1
A regra dada pela questão:
- f(x+1) = x*f(x)
- f(1) = 1
Vamos abrir um pouco os números para entender qual a tendência:
- f(2021) = f(2020+1) = 2020*f(2020) ------ mas quem é f(2020)?
- f(2020) = f(2019+1) = 2019*f(2019) ------ mas quem é f(2019)?
- f(2019) = f(2018+1) = 2018*f(2018) ------ mas quem é f(2018)?
- f(2018) = f(2017+1) = 2017*f(2017) ------ já deu pra sacar qual o comportamento da função, né?
Vou substituir f(2018), f(2019) e f(2020) em f(2021) pra vcs verem como fica:
- f(2021) = 2020*2019*2018*2017...1*1. = 2020!*1 = 2020!
- Obs: f(2) = 1 e f(1) = 1, por isso fica 1*1 no final.
Conclusão: A gente percebe que, na verdade, seria 2020! e não 2021! conforme indica o gabarito.
bizarrice
aquela exclamação e fatorial ?

SóProvas