SóProvas

ID
5105914
Banca
Quadrix
Órgão
CRECI - 14ª Região (MS)
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sendo ƒ uma função, definida no conjunto dos números reais positivos, tal que ƒ(x + 1) = xƒ(x) e ƒ(1) = 1, julgue o item.


ƒ (7/2) = 15/8ƒ(1/2)

Alternativas
Comentários

  • Tem como alguém justificar este gabarito, por favor.

  • Se possível, peçam comentário do professor nessa questão! Já é de grande ajuda para quem não tem a menor ideia desse assunto rs Muito obrigada :D

  • Sabemos que  ƒ(x + 1) = x.ƒ(x) e ƒ(1) = 1, então:

    ƒ (7/2) = f (5/2 + 1) = 5/2 . [f(5/2)]

    ƒ (7/2) = 5/2 [f (3/2 +1)] = 5/2 * 3/2 * f (3/2)]

    ƒ (7/2) = 5/2 * 3/2 * [f (1/2 + 1)] = 5/2 * 3/2 * 1/2* f (1/2)

    ƒ (7/2) = (5*3*1)/(2*2*2) *[f (1/2)]

    ƒ (7/2) = 15/8ƒ(1/2)

  • F(X+1)=X.F(X) E F(1)=1

    F(7/2) = DESMEMBRAR O 7/2 QUE É O MESMO QUE 5/2+1. ENTAO COLOCAMOS ESSA SOMA DE FRAÇÃO NA FORMULA DADA, QUE FICA F(5/2+1) *. É NECESSÁRIO QUE POSSAMOS IGUALAR O QUE ELE PEDE COM A FÓRMULA DADA.

    SE ANALISARMOS PERCEBEMOS QUE O 5/2 É IGUAL AO X DA FÓRMULA F(X+1), ENTAO SUBSTITUIMOS.

    F(5/2+1)= 5/2.F(5/2). (1), OU SEJA, F(7/2)= 5/2.F(5/2)

    NOVAMENTE DESMEMBRAMOS A PROXIMA FUNCAO QUE É F(5/2), QUE É O MESMO QUE F(3/2+1),

    PERCEBEMOS QUE O 3/2 É IGUAL AO X DA FÓRMULA F(X+1), ENTAO SUBSTITUIMOS

    F(7/2)= 5/2.[F(3/2+1)] (2), OU SEJA, F(7/2)= 5/2.3/2.F(3/2)

    NOVAMENTE DESMEMBRAMOS A PROXIMA FUNCAO QUE É F(3/2), QUE É O MESMO QUE F(1/2+1),

    PERCEBEMOS QUE O 1/2 É IGUAL AO X DA FÓRMULA F(X+1), ENTAO SUBSTITUIMOS

    F(7/2)= 5/2.3/2.[F(1/2+1)] (3), OU SEJA, F(7/2)= 5/2.3/2.1/2.F(1/2)

    AGORA FAZEMOS A MULTIPLICAÇÃO DIRETA DE FRAÇÕES,

    F(7/2)= 5*3*1/2*2*2.F(1/2)

    F(7/2)=15/8.F(1/2) GAB: CORETO

  • em BRANCO