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ID
5149648
Banca
Unesc
Órgão
Prefeitura de Laguna - SC
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um aviário existem 32805 frangos. Devido a uma peste que se alastra rapidamente entre os frangos, constata-se que, no 1º dia, há 5 vítimas; no 2º dia, 10 novas vítimas; no 3º dia, 30 novas vítimas. Preocupados com o avanço da peste sobre a população de frangos, e que a sequência do número de vítimas acumuladas obedece a uma P.G. Em quantos dias o número total de frangos será dizimada?

Alternativas
Comentários

  • comentário, por favor!

  • Primeiro precisa montar a PG (lembrando que a PG obedece ao número ACUMULADO de vítimas)

    No 1º dia tem 5 vitimas, então, a1 = 5

    No 2º dia tem 10 vítimas, então, a2 = 5+10 = 15

    No 3º dia tem 30 vítimas, então, a3 = 15+30 = 45

    Segundo, descobre a razão da PG

    a2/a1 = 15/5 = 3

    Terceiro, faz a PG até chegar no valor de 32805

    PG = (5, 15, 45, 135, 405, 1215, 3645, 10935, 32805) ---> tem nove elementos

    Você pode fazer fatorando 32805, mas lembre-se que tem que ser a quantidade de números fatorados mais o elemento a1.

  • Luiza Regis, acho que a questão deveria ser anulada, pois seguindo o seu raciocínio o total de frangos será de 49205; mas isto contradiz o enunciado que fala que o total é de 32805. Além disso, não consigo calcular o n pela fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG.

    S = [a₁(qⁿ - 1)] / [q - 1]

  • Eu entendi que a Luiza pensou correto. Mas também podemos lembrar que "an = a1 * q^(n-1)". Tendo a1 = 5, q = 3, podemos achar o valor de n (que será o número referente ao dia, uma vez que é aí onde se chega aos 32805).

    Então: 32805 = 5 * 3^(n-1) --> 32805/5 = 3^n * 3^-1 --> 6561 = 3^n / 3^1 --> 6561 * 3 = 3^n --> 3^n = 19683. Assim, fatorando 19683, temos 3^9. Continuando, temos: 3^n = 3^9, ou seja, n = 9, e 9 é a "posição" do número 32805 (ou seja, este é o a9, concluindo que em 9 dias ocorre a dizimação total dos bichos.