Questão 515824

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2010
• Provas: Exército - 2010 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Os alunos de uma escola realizam experiências no laboratório de Química utilizando 8 substâncias diferentes. O experimento consiste em misturar quantidades iguais de duas dessas substâncias e observar o produto obtido.
O professor recomenda, entretanto, que as substâncias S1, S2 e S3 não devem ser misturadas entre si, pois produzem como resultado o gás metano, de odor muito ruim. Assim, o número possível de misturas diferentes que se pode obter, sem produzir o gás metano é

• A. 16
• B. 24
• C. 25
• D. 28
• E. 56

Gabarito: C

Comentários

• c) 25
  

  
  

  º Número total de misturas de duas dessas substâncias: 

  C 8,2 =    8!    =    8 . 7 . 6!        =     56       =   28

               6! 2!          6! 2!                    2 

  
  

  º Número de misturas que produzem gás metano:

  C 3, 2 =    3!       =   3

                 1! 2!

  
  

  º Número de misturas que não produzem gás metano:
  

  28 - 3 = 25

• Primeiramente, vamos calcular a quantidade de maneiras diferentes que podemos misturar as substâncias S1, S2 e S3. Uma vez que elas não podem se misturar entre si, cada uma possui outras cinco substâncias. Então:

  S1: 1 × 5 = 5

  S2: 1 × 5 = 5

  S3: 1 × 5 = 5

  Ou seja, para cada uma delas, temos 5 misturas diferentes. Agora, vamos calcular as possibilidades para as outra substâncias, onde iremos utilizar a análise combinatória. Uma vez que temos 5 substâncias tomadas duas a duas, fazemos:

  C(5,2) = 5! ÷ 3! × 2!

  C(5,2) = 5 × 4 ÷ 2 × 1

  C(5,2) = 10

  Por fim, somamos todas as substâncias: 5 + 5 + 5 + 10 = 25

  Portanto, existem 25 misturas que podem ser feitas

• C8,2

  C3,2

  O RESTO E COM VC FUTURO MILITAR

• 8- 3(nº para produzir o metano)

  5 x 5(casas restantes)

  5x5 =25