Prova Exército - 2010 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia

Questão 515809

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2010
• Provas: Exército - 2010 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções

Dada a expressão (¹⁄₃)^4x-x2 , em que x é um número real qualquer, podemos afirmar que

• A. o maior valor que a expressão pode assumir é 3
• B. o menor valor que a expressão pode assumir é 3
• C. o menor valor que a expressão pode assumir é 1⁄81
• D. o maior valor que a expressão pode assumir é 1⁄27
• E. o menor valor que a expressão pode assumir 1⁄9

Gabarito: C

Comentários

•  c) o menor valor que a expressão pode assumir é 1?81
  
  (1/3) == 3^ -1  // 3-¹
  
  Em 4x-x² ha uma funcao quadratica.
  
  ax²+bx+c=0
  
  // como 'a' é negativo, trocamos o sinal dos termos
  
  x²-4x.
  
  x=(-b+-V-b²-4*a*c)/2a
  
  x= (4+-4)/2
  
  x'= 4
  
  x''= 0
  
  A parabola intercepta x em o && 4. Como 'a' é negativo, a concavidade é para baixo.
  No intervalo, temos:
  
  0________4
  
  Como o vertice é a metade do valor entre as raizes, o apice é atingido quando x==2.
  
  Substuindo:
  
  2²-4*2= 4
  
  (1/3)^4 <-> 1/3*1/3*1/3*1/3== 1/81
  
  

• y vértice

• Essa é muito tranquila...

  Perceba que o expoente 4x - x² apresenta valor máximo, pois sua concavidade é para baixo.

  Portanto seu valor máximo será o y do vértice da parábola.

  Vy = - (b² - 4ac)/4a

  Vy = - (16)/ -4

  Vy = 4

  Agora perceba que se o expoente 4x - x² assume valor máximo, a função (1/3)^(4x - x²) assume valor MÍNIMO, pois está entre 0 e 1 (Se eu aumentar o valor do expoente, o valor numérico da função (y) diminui).

  Então o valor mínimo da função é (1/3)^4 = (1/81)

  Alternativa C

  BRASIL!

•  Y1 = (1⁄3)4x-x2 

  como o coeficiente angular do expoente é negativo, podemos dizer que ela assumirá um valor máximo; e esse valor máximo acarretará o valor mínimo da função y1.

  Portanto, derivando o expoente e igualando para achar o x do vértice:

  (Vou chamar a função do expoente de Y2)

  Y2 = 4x - x²

  Y2´ = 4x - 2x

  4x - 2x = 0

  -2x = -4x

  x = 2

  Portanto, quando x é 2, o expoente ou a função Y2 assumirá seu valor máximo.

  substituir na Y1:

  Y1 = (1/3)4.2 - 2²

  Y1 = (1/3)8 - 4

  Y1 = (1/3)4

  Y1 = 1/81

  Portanto, o valor mínimo para essa função exponencial é esse.

  Pra quem não sabe derivar, basta aplicar a fórmula do x ou y do vértice que sairia a mesma coisa.

Questão 515815

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2010
• Provas: Exército - 2010 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

O conjunto-solução da inequação x^logx(x+1)² ≤ 4,  no conjunto dos números Reais, é

• A. {x ∈ R  |  o < x < 1}
  
  
• B. {x ∈ R  |  o ≤ x ≤ 1}
  
  
• C. {x ∈ R  |  0 < x  ≤ 1}
  
  
• D. {x ∈ R  |  -3 ≤  x  ≤ 1}
  
  
• E. {x  ∈ R  |  -3 ≤ x < 1 }
  
  

Gabarito: A

Comentários

• Ao desenvolver a inequação chegamos ao resultado expresso na letra D.

  Porém, devemos lembrar da condição de existência da base do logaritmo (x>0 e x diferente de 1) e as condições de existência do logaritmando que, nesse caso, não adicionarão nenhuma restrição.

  Portanto, Gab A.

  Cuidar pra não cair mais nessas "pegadinhas".

• Relembrando a propriedade dos logaritmos:

  Um número a elevado a um logaritmo de logaritmando b e base a é o próprio b.

  Portanto:

  (x+1)² <= 4

  Desenvolvendo:

  x² + 2x - 3 <= 0

  x1 = -3 e x2 = 1

  Relembrando a condição de existência dos logaritmos:

  O logaritmando deve ser maior que 0 e a base deve ser maior que 0 e diferente de 1, portanto x > 0 e x é diferente de 1.

  S = {x e R| 0 < x < 1}

  Alternativa A

  BRASIL!

• Dá pra confudir pelo motivo de quer o qconcurso não colocou o x mais abaixo, ai da a entender que esse x é o meu logaritimando e não minha base

• Haaa Qconcursos F*D*D* coloca a QUESTÃO DE FORMA CERTA, meu amigo a forma certa não tinha nada HAVER e ainda eles não colocam um GABARITO COMENTADO.

  https://www.youtube.com/watch?v=JnXEc5n0XBI

  Só errei por causa da plataforma é peso

  EDIT:REPORTEM O ERRO, PARA VER SE ELES CONCERTAM.

Questão 515818

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2010
• Provas: Exército - 2010 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Considerando a função Real f(x) = (x - 1).|x - 2|, o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 é

• A. {x  ∈  R  |  x ≥  3}
  
• B. {x  ∈  R  |  x  ≤  0   ou  x  ≥  3}
  
• C. {x  ∈   R  |  1 ≤  x  ≤  2}
  
• D. {x   ∈   R  |  x  ≥  2}
  
• E. {x  ∈  R  |  x  ≤  1}
  

Gabarito: A

Comentários

• 
  Agora vamos ver alguns exemplos um pouco mais complexos:

  |x - 5|

  Para obtermos o valor do |x - 5| precisamos identificar quando x - 5 ≤ 0 e quando x - 5 ≥ 0.

  Ora, se x - 5 ≥ 0 então:

  

  Logo para x ≥ 5 temos x - 5 ≥ 0, portanto segundo a definição do módulo temos:

  

  Já para x ≤ 5 temos x - 5 ≤ 0, de onde concluímos que:

  

•  a) {x  ?  R  |  x ?  3}
  
  Em funcao modular, fazemos o calculo 2x, 1 com -, e outra com +.
  
  |x-2|::
  
  (x-1)*(x-2)>=2
  
  x²-3x>=2
  
  Bascara::
  
  x'= 2
  
  x''= 1
  
  |x+2|::
  
  (x+1)*(x+2)>=2
  
  x²+x-2>=0
  
  Bascara::
  
  x'= 3
  x''=0
  
  O unico valores deste quatro que obedece à inequacao é 3 porque substuindo x por 3 no modulus temos como resposta >=2.
  
  
  

• É só pensar que qualquer valor dentro do módulo é +, então basta analisar o sinal da função x-1= 2

  logo, x=3 então x>= a 3

• x^logx = x. a formatação da questão engana, pois da pra assumir que o xlogx eh apenas x

• Essa é a famosa questão que substituir é a melhor solução.

  A

  {x ∈ R | x ≥ 3} RESPOSTA

  B

  {x ∈ R | x ≤ 0 ou x ≥ 3}, se for numero negativo o f(X) vai ficar negativo porque lembre-se \x-2\ sempre vai dar positivo e o (x-1) dará negativo e positivo com negativo é negativo.

  C

  {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ 2} o 1 e o 2 vão dar 0 e portanto menor que 2, logo também é falsa

  D

  {x ∈ R | x ≥ 2} o 1 e o 2 vão dar 0 e portanto menor que 2, logo também é falsa

  E

  {x ∈ R | x ≤ 1} se for numero negativo o f(X) vai ficar negativo porque lembre-se \x-2\ sempre vai dar positivo e o (x-1) dará negativo e positivo com negativo é negativo.

Questão 515824

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2010
• Provas: Exército - 2010 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Os alunos de uma escola realizam experiências no laboratório de Química utilizando 8 substâncias diferentes. O experimento consiste em misturar quantidades iguais de duas dessas substâncias e observar o produto obtido.
O professor recomenda, entretanto, que as substâncias S1, S2 e S3 não devem ser misturadas entre si, pois produzem como resultado o gás metano, de odor muito ruim. Assim, o número possível de misturas diferentes que se pode obter, sem produzir o gás metano é

• A. 16
• B. 24
• C. 25
• D. 28
• E. 56

Gabarito: C

Comentários

• c) 25
  

  
  

  º Número total de misturas de duas dessas substâncias: 

  C 8,2 =    8!    =    8 . 7 . 6!        =     56       =   28

               6! 2!          6! 2!                    2 

  
  

  º Número de misturas que produzem gás metano:

  C 3, 2 =    3!       =   3

                 1! 2!

  
  

  º Número de misturas que não produzem gás metano:
  

  28 - 3 = 25

• Primeiramente, vamos calcular a quantidade de maneiras diferentes que podemos misturar as substâncias S1, S2 e S3. Uma vez que elas não podem se misturar entre si, cada uma possui outras cinco substâncias. Então:

  S1: 1 × 5 = 5

  S2: 1 × 5 = 5

  S3: 1 × 5 = 5

  Ou seja, para cada uma delas, temos 5 misturas diferentes. Agora, vamos calcular as possibilidades para as outra substâncias, onde iremos utilizar a análise combinatória. Uma vez que temos 5 substâncias tomadas duas a duas, fazemos:

  C(5,2) = 5! ÷ 3! × 2!

  C(5,2) = 5 × 4 ÷ 2 × 1

  C(5,2) = 10

  Por fim, somamos todas as substâncias: 5 + 5 + 5 + 10 = 25

  Portanto, existem 25 misturas que podem ser feitas

• C8,2

  C3,2

  O RESTO E COM VC FUTURO MILITAR

• 8- 3(nº para produzir o metano)

  5 x 5(casas restantes)

  5x5 =25

Questão 515827

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2010
• Provas: Exército - 2010 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Um menino, de posse de uma porção de grãos de arroz, brincando com um tabuleiro de xadrez, colocou um grão na primeira casa, dois grãos na segunda casa, quatro grãos na terceira casa, oito grãos na quarta casa e continuou procedendo desta forma até que os grãos acabaram, em algum momento, enquanto ele preenchia a décima casa. A partir dessas informações, podemos afirmar que a quantidade mínima de grãos de arroz que o menino utilizou na brincadeira é

• A. 480
• B. 511
• C. 512
• D. 1023
• E. 1024

Gabarito: C

Comentários

• O menino preencheu até a 9º casa porque quando ele chegou na décima ja nao tinha mais grãos.
  
  numero de casas           1   2   3   4    5     6    7       8       9        10
  quantidade de grãos     2   4   8   16  32  64  128  256   512                      
  
  sempre ir multiplicando por 2 logo quando ele chegou na 9º casa tinha a quantidade de 512 grãos. Se o problema falasse que ele conseguiu preencher ate a 10ª casa logo ele estaria com 1024 grãos.

• Negativo ele completou a 10 casa, tanto que ele colocou 1 grão na primeira, "... até que os grãos acabaram, em algum momento, enquanto ele preenchia a décima casa.."

  Ele não preencheu a nona e acabaram-se os grãos ele preencheu a décima casa e acabaram-se os grãos, a primeira casa é "inclusive"
  

• A nona casa são 511 graõs e a décima começa no 512 então no mínimo ele começou a décima casa  !

• soma finita de pg(sg=a1(q^n-1)/q-1)

   

  1(2^9-1)/2-1=2^9-1=511

   

  porem ele preencheu um pouco da 10ª, logo no minimo ele tem 512

• questãozinha filha da p***

• Perceba que o padrão com que o menino coloca os grãos forma a seguinte P.G:

  (1, 2, 4, ..., a9), com a1 = 1 e q = 2

  Vamos contar apenas até a9 pois, segundo o texto, o menino não chegou a completar a 10ª casa.

  Encontrando a9:

  a9 = 1.2^8

  a9 = 256

  Somemos a quantidade total de grãos usando a Soma Finita da P.G:

  Sn = a1. [(q^n) -1]/ (q -1)

  S9 = 1.[(2^9) - 1]/1

  S9 = 511

  Portanto, ao completar a 9ª casa, o menino já havia colocado 511 grão.

  Como começou a preencher a 10ª e parou no meio do caminho, a quantidade total mínima de grãos é 512.

  Alternativa CHARLIE!

  BRASIL!

• Cai na pegadinha kkkkkkkk

Questão 515836

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2010
• Provas: Exército - 2010 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Se forem tomadas ao acaso duas arestas de um prisma reto de bases triangulares, a probabilidade de que elas estejam em retas-suporte reversas é

• A. 1⁄3
• B. 2⁄3
• C. 1⁄6
• D. 1⁄4
• E. 1⁄2

Gabarito: A

Comentários

• Retas reversas não são paralelas nem são concorrentes

  
  

  Sejam ABC e A'B'C' as bases do prisma

  
  

  Retas reversas: 

  
  

  AB' com CC', com A'C' e com B'C' ---> 3 retas reversas

  BC com AA', com A'C' e com B'C' ---> 3 retas reversas

  AC com BB', com A'B' e com B'C' ---> 3 retas reversas

  A'B' com CC', B'C' com AA' e A'C' com BB' - 3 retas reversas

  Total = 12 retas reversas

  
  

  Total de possibilidades = C(9, 2) = 36

  
  

  p = 12/36 = 1/3

Questão 515878

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2010
• Provas: Exército - 2010 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Português
• Assuntos: Interpretação de Textos; Noções Gerais de Compreensão e Interpretação de Texto

Responda às questões de 26 a 28, referentes à Literatura Brasileira.

“Cultivado no Brasil por Machado de Assis, é uma narrativa voltada para a análise psicológica e crítica da sociedade a partir do comportamento de determinados personagens.”
O texto acima refere-se ao romance

• A. sertanejo.
• B. fantástico.
• C. histórico.
• D. realista.
• E. romântico.

Gabarito: D

Comentários

• d) Realista

  
  

  O Romance Realista é de  tese documental. Ele faz uma analise da sociedade em uma determinada época e assim expõe todos os  problemas que nela se encontram.

• Letra D, "uma narrativa voltada para a análise psicológica e crítica da sociedade a partir do comportamento de determinados personagens." Esta parte já entrega o resposta, diz claramente que é uma narrativa voltada para a análise psicológica e crítica da sociedade de uma época diferente, ou seja, é um romance voltado para a realidade

Questão 515881

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2010
• Provas: Exército - 2010 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Literatura
• Assuntos: Arcadismo; Barroco; Escolas Literárias; Realismo; Romantismo; Simbolismo

Responda às questões de 26 a 28, referentes à Literatura Brasileira.

“É o período que caracteriza principalmente a segunda metade do século XVIII, tingindo as artes de uma nova tonalidade burguesa. Vive-se o Século das Luzes, o Iluminismo burguês, que prepara o caminho para a Revolução Francesa
.”
O texto acima refere-se ao

• A. Romantismo.
• B. Simbolismo.
• C. Barroco.
• D. Realismo.
• E. Arcadismo.

Gabarito: E

Comentários

• e) Arcadismo.
  
  Arcadismo ou Neoclassicismo (Século XVIII: Século das Luzes).  Na segunda metade do século XVIII, a Europa apresenta, de modo geral, uma importante fase de transformação cultural. Essa transformação teve inicio na França, no ano de 1751, com a publicação da Enciclopédia, símbolo de renovação cultural que tinha à frente D' Alembert, Diderot e Voltaire. Os enciclopedistas deram grande impulso ao desenvolvimento das ciências, valorizando a razão como agente propulsor do progresso social e cultural. Essa onda de racionalismo opôs- se às ideias religiosas da época, que foram atacadas e consideradas retrógradas.

• O nome faz referência à Arcádia, região do sul da Grécia que, por sua vez, foi nomeada em referência ao semideus Arcas (filho de Zeus e Calisto). Arcádia é também a morada dos deuses. Viram como a mitologia grega perpassa o movimento?

  Algumas mudanças históricas mundiais marcaram o período, como:

  • a ascensão do Iluminismo, que pressupunha o racionalismo, o progresso e as ciências.

  • Independência dos Estados Unidos, em 1776, abrindo caminho para vários movimentos de independência ao longo de toda a América, como foi o caso do Brasil, que presenciou inúmeras revoluções e inconfidências até a chegada da Família Real em 1808.

  • Revolução Francesa, todo apelo popular da revolução reforçaram as ideias iluministas no mundo.  

  LETRA E

• O Arcadismo inicia no fim do século XVIII, em 1768 com a publicação de "Obras Poéticas" do Cláudio Manoel da Costa.

  O Barroco termina em 1768, no Brasil. Mas claro, no Barroco tem nada de "século das luzes".

  De resto, é tudo do século XIX pra cima.

• Nova tonalidade burguesa= Arcadismo/Neoclassicismo

• GABARITO - O Arcadismo antecedeu a Revolução Francesa, e veio seguido do Romantismo que ocorreu após a mesma.

  CAVEIRA!

Questão 515884

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2010
• Provas: Exército - 2010 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Português
• Assuntos: Interpretação de Textos; Noções Gerais de Compreensão e Interpretação de Texto

Responda às questões de 26 a 28, referentes à Literatura Brasileira.

Quanto à Literatura Brasileira, assinale a alternativa correta.

• A. Os escritores românticos, contrários aos árcades, buscavam uma forma mais objetiva de descrever a realidade, revelando os costumes, as relações sociais, a crise das instituições etc.
• B. O racionalismo é uma característica presente tanto no Arcadismo, quanto no Realismo, em contraposição ao Barroco e ao Romantismo, respectivamente.
• C. A publicação de “O Cortiço”, de Aluísio Azevedo, em 1881, marca oficialmente o início do Realismo no Brasil.
• D. A linguagem objetiva, a perfeição formal e o universalismo são características presentes na poesia barroca.
• E. Amor, solidão, pátria, índio, medievalismo são temas igualmente presentes na poesia épica de Gonçalves Dias e Castro Alves.

Gabarito: B

Comentários

• GAB: B

  O erro da 'C' é que 'Aluísio Azevedo' era do 'Naturalismo' e sua obra 'O Mulato' foi o marco dessa escola literária.

• Só complementando o colega abaixo, O Cortiço foi publicado em 1890 n em 1881. A obra que deu início ao realismo foi Memórias Póstumas de Brás Cubas.