Questão 516151

• Banca: FUMARC
• Órgão: BDMG
• Ano: 2011
• Provas: FUMARC - 2011 - BDMG - Analista de Desenvolvimento
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Probabilidade

Em um jogo, dois jogadores fazem uma aposta. Cada um vai lançar duas moedas. Aquele que obtiver um par com faces iguais, isto é, coroa-coroa ou cara-cara, será o vencedor. Evidentemente, há possibilidade de empate, quando ambos os jogadores, cada um em seu lançamento, obtiver faces iguais nas duas moedas lançadas. Há também possibilidade de não haver vencedor, ou seja, quando ambos obtiverem faces distintas no lançamento das moedas.

É CORRETO afrmar que a probabilidade de não haver vencedores é de

• A. 1/2.
• B. 1/3.
• C. 1/4.
• D. 1/8.

Gabarito: C

Comentários

• As possibilidades para cada jogador é:
  
  (cara / cara), (cara / coroa), (coroa / cara) e (coroa / coroa).
  
  Ou seja, uma probabilidade de 1/2 para ele não ganhar.
  
  Para que nenhum dos dois ganhe, é necessário que o primeiro não ganhe e o segundo não ganhe. Portanto:
  
  P = (1/2) * (1/2) = 1/4
  
  até mais!
  
  ;)
• Gabarito letra c)
  
  Outra forma de se explicar a resolução é:
  
  Que para cada possibilidade de um não ser vencedor (Caindo suas moedas [cara/coroa ou coroa/cara]) 2/4=1/2, existem iguias possibilidades do outro jogador obter em suas jogadas (cara/coroa ou coroa/cara) 2/4=1/2, assim 1/2 X 1/2= 1/4.
  
  Forte abraço e bons estudos a todos!
• Desculpem-me. Mas o gabarito está errado.
  
  Aparentemente o enunciado parece fazer uma diferenciação entre "empate", "haver ganhador" e "não haver ganhador". Ora, em qualquer jogo ou há ganhador ou não há ganhador. Empate é uma espécie do gênero "não há ganhador" (todos poderia ser desclassificados, e.g.).  
  
                  Veja o espaço amostral (S) do “outcome” deste jogo:
                  Onde K=cara, C=Coroa e (ab,cd) os resultados possíveis das jogadas do 1º e 2º jogador:
  
  S={(kk,kk);(kk,kc);(kk,ck);(kk,cc);(ck,kk);(ck,kc);(ck,ck);(ck,cc);(kc,kk);(kc,kc);(kc,ck);(kc,cc);(cc,kk);(cc,kc);(cc,ck);(cc,cc)}
  
                  Perceba que em cada possibilidade de “outcome” do 1º jogador, apenas em metade das possibilidades para o 2º jogador ele ganha, na outra metade o jogo termina empatado:
                  Por exemplo, imagine que o 1º jogador tirou 2 caras (KK), então ele pode:
  
  1. (kk,kk) => empatar (não há ganhador)
  2. (kk,kc) => ganhar
  3. (kk,ck) => ganhar
  4. (kk,cc) => empatar (não há ganhador)
                  E assim por diante...
                  Ao visualizar o espaço amostral, percebemos que não há ganhador quando o “outcome” dos 2 jogadores forem diferentes ou quando os 2 forem iguais! Isto acontece em metade dos casos.
                  Não haver ganhador ={(kk,kk);(kk,cc);(ck,kc);(ck,ck);(kc,kc);(kc,ck);(cc,kk);(cc,cc)}
                  Probabilidade de não haver = Eventos (não ganhador)/Espaço Amostral = 8/16= ½
  
  Alternativa: A
  
• Marcelo,
  
  seu comentário faz a gente ficar mais atento ao enunciado da questão.
  Mas acho que neste caso não é bem assim que funciona pois ele especificou:
  
  Em um jogo, dois jogadores fazem uma aposta. Cada um vai lançar duas moedas. Aquele que obtiver um par com faces iguais, isto é, coroa-coroa ou cara-cara, será o vencedor. Evidentemente, há possibilidade de empate, quando ambos os jogadores, cada um em seu lançamento, obtiver faces iguais nas duas moedas lançadas. Há também possibilidade de não haver vencedor, ou seja, quando ambos obtiverem faces distintas no lançamento das moedas.
  
  É CORRETO afrmar que a probabilidade de não haver vencedores é de
   
  Creio se que se a banca quisesse que o canditado extrapolasse o raciocínio como você fez, não teria entrado em detalhes como entrou. 
  
  Mas o que a banca considerou correto, afinal?!
   
  
  PS: Por que um empate não é considerado como duas vitórias? Em jogos infantis é assim... Na Xuxa quando empatava, todo mundo ganhava brinquedo! rsrs E no mundial de Xangai, dois franceses ganharam duas medalhas de ouro no nado costas na mesma prova... http://esporte.ig.com.br/maisesportes/natacaoeaquaticos/dupla+francesa+faz+historia+e+divide+ouro+no+mundial+de+xangai/n1597100539321.html
  
• Levando ao pé da letra o enunciado, eu resolvi de outra forma.
  Probabilidades do jogo: (Supomos jogador A e jogador B).
  
  (Vitoria de A)    (Vitoria de B)   (Empate)    (Não tem vencedor)
  
  Percebemos que temos 4 alternativas de resultado. O enunciado pede quando NÃO TEM VENCEDOR, que é so uma das 4 possibilidades, então:
  1/4.
  
  Isto porque a chance de qualquer 1 dos resultados acontecer é igual.
  
• Lhugo T Jr, com certeza melhor solução, direta, sem cálculos e rápida!
• Para cada jogador, existem 4 possibilidades de resultado: CACA COCA COCO CACO.
  Combinando cada um desses resultados com os resultados do outro jogador, temos 4 x 4 = 16
  Portanto o jogo tem 16 possibilidades diferentes.
  
  Para o resposta, nós queremos os seguintes resultados: COCA com COCA, CACO com CACO, COCA com CACO ou CACO com COCA., ou seja "quando ambos obtiverem faces distintas".
  
  Portanto são 4/16 = 1/4.

• Possibilidade para cada jogador: cara cara, cara coroa, coroa cara e coroa coroa. 

  Dessa forma, cada jogador possui 2/4 de possibilidades de ganhar. Simplificando, 1/2.

  Para o jogador 1 e o jogador 2 ganharem, será necessário multiplicar 1/2 vezes 1/2.

  O resultado é 1/4. Alternativa "c".

• Eu entendi a explicação da Luciana só que penso que faltou considerar quando os dois acertam... Fiquei mto na dúvida. Consigo enxergar apenas 1/2. Acho que caberia recurso empate tambem não existe vencedores...