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Alguém entendeu?
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Misericórdia!
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Esperando alguém resolver essa questão , ta difícil!
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Típica questão de bater o olho e pular. Enunciado péssimo.
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Achei interessante a resolução do Thiago Santos mas se analisar na lógica fazendo desse jeito quem ganha é quem começou na segunda rodada , ou seja não é quem tirou as 4 ou 5 fichas na 1ª rodada
fiz uma tabela pra tentar entender:
jogador / rodada / total de fichas / fichas que tirou/ sobrou
1 --- / --- 1 ª ---/ --- 123 --- / --- 4 --- /---- 119
2 --- / ---- 2 ---/ ---- 119 --- / --- 9 --- / --- 110
1 --- / --- 3 --- / --- 110 --- /--- 9 --- /--- 101
2 --- / --- 4 --- / --- 101 --- /--- 9 --- /--- 92
1 --- / --- 5 --- /--- 92 --- / --- 9 --- / --- 83
2 --- / --- 6 ---/ --- 83 ---/ --- 9 --- / --- 74
1 --- / --- 7 --- / --- 74 --- /--- 9 --- / -- - 65
2 --- / --- 8 --- / --- 65 --- / --- 9 --- / --- 56
1 --- / --- 9 --- / --- 56 --- / --- 9 --- / ---47
2 --- / --- 10 --- / --- 47 --- /--- 9 --- / --- 38
1 --- / --- 11 ---/ --- 38 --- / --- 9 --- / --- 29
2 --- / --- 12 ---/ --- 29 --- / --- 9 ---/ --- 20
1 --- / --- 13 ---/ --- 20 --- / --- 9 --- / --- 11
2 --- / --- 14 ---/ --- 11 --- /--- 9 ---- /--- 2
1 --- / --- 15 ---/ --- 2
Ou seja na 15ª rodada quando o jogador 1 que tirou 4 fichas na 1ª rodada vai jogar ele perdeu o jogo pois só tem 2 fichas, então fazendo desse jeito a gente chega na conclusão que o jogador 2 que ganhou o jogo.
Mas o enunciado quer saber quantas fichas tem que tirar na primeira jogada pra garantir que quem tirou as fichas vai ganhar o jogo.
Mesmo dando certo o resultado da questão não consegui ver a lógica, não sei se esta certo meu raciocínio também , mas segue o jogo :D
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Faltou traduzir a questão pro Português
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GABARITO: LETRA A
1° Passo: Entender a questão.
Se o examinador diz que na primeira jogada o jogador conseguirá ganhar o jogo, então quer dizer que ele terá controle sobre o restante do jogo. Ou seja, independente do movimento do oponente, ele obterá o mesmo resultado.
Além disso, ele tem que fazer a última jogada, ou seja, depois de fazer a primeira jogada, ele sempre responderá as jogadas do adversário.
2° Passo: Como ele consegue isso?
Ao final da jogada do adversário, o jogador deve conseguir prever um resultado que não dependa do adversário, para sempre obter esse resultado. Ou seja, depois de uma jogada de cada jogador, o resultado deve ser previsível.
3° Passo: Como saber a quantidade a retirar?
A soma da retirada de fichas do oponente com a do jogador deve ser 13 em cada rodada.
Observe que o número 13 é o único que é possível alcançar a partir de qualquer retirada do adversário:
Se o adversário escolher 4 ==> O jogador escolhe 9
Se o adversário escolher 5 ==> O jogador escolhe 8
Se o adversário escolher 6 ==> O jogador escolhe 7
Se o adversário escolher 7 ==> O jogador escolhe 6
Se o adversário escolher 8 ==> O jogador escolhe 5
Se o adversário escolher 9 ==> O jogador escolhe 4
Esse número pode ser encontrado pela soma do maior e do menor número possível (as escolhas extremas):
4 + 9 = 13
Observe que, analisando ainda os extremos, se o adversário escolher 4, qualquer número maior que 13 se torna impossível, e se ele escolher 9, qualquer número menor que 13 se torna impossível. Portanto, 13 é realmente a unica combinação sempre possível de ser obtida, independente de quantas fichas o adversário retirar.
4° passo: Quantas peças devem sobrar após a primeira jogada?
Se serão retiradas 13 fichas por rodada:
123/13 = 9,46
Assim, temos 9 rodadas inteiras:
9x13 = 117
Sendo assim, temos a garantia de que após sua primeira jogada, serão retiradas exatamente 117 fichas nas próximas 9 rodadas.
Portanto, como o objetivo é deixar de 1 a 4 peças, ele tem objetivo de deixar 118 a 121 peças na primeira jogada (117 + 1 até 117 + 4).
Como o mínimo a ser retirado é 4, ele só tem as opções de retirar 4 ou 5, deixando 118 ou 119, respectivamente.
Observação: Se o número de peças já estivesse entre 118 e 121 peças, o segundo jogador é quem teria a vantagem de sempre responder o adversário com a soma 13 e ganhar o jogo.
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o professor precisa responder essa questão
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Esse jogo aí eu num entendi nada, vou jogar não.
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Típica questão pra garantir que ninguém vá gabaritar a prova
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Não vou nem me estressar.
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será que cai no tj??
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Vou tentar explicar da forma como eu entendi:
1ª Premissa: só é possível tirar de 4 a 9 fichas por jogada (nem 3, nem 10)
2ª Premissa: se na minha vez de jogar sobrarem de 1 a 4 fichas eu PERCO
3ª Premissa: existe um padrão de "sobra de fichas" que te faz ganhar ou perder, que se repete de 13 em 13.
Do seguinte modo
Se sobrou..
1 (perco - premissa 2)
2 (perco - premissa 2)
3 (perco - premissa 2)
4 (perco - premissa 2)
5 (ganho porque posso tirar 4 e sobrará 1, fazendo meu oponente perder)
6 (ganho porque posso tirar 4 ou 5 e sobrará 2 ou 1 (respectivamente), fazendo meu oponente perder)
7 (ganho porque posso tirar 4, 5 ou 6 e sobrará 3, 2 ou 1 (respectivamente), fazendo meu oponente perder)
8 (ganho porque posso tirar 4, 5, 6 ou 7 e sobrará 4, 3, 2 ou 1 (respectivamente), fazendo meu oponente perder)
9 (ganho porque posso tirar 5, 6, 7 ou 8 e sobrará 4, 3, 2 ou 1 (respectivamente), fazendo meu oponente perder)
10 (ganho porque posso tirar 6,7, 8, ou 9 e sobrará 4, 3, 2 ou 1 (respectivamente), fazendo meu oponente perder)
11 (ganho porque posso tirar 7,8 ou 9 e sobrará 4, 3, 2 (respectivamente), fazendo meu oponente perder)
12 (ganho porque posso tirar 8 ou 9 e sobrará 4 ou 3 (respectivamente), fazendo meu oponente perder)
13 (ganho porque posso tirar 9 e sobrará 4 , fazendo meu oponente perder)
seguindo o raciocínio, você percebe que esse ciclo se repete de 13 em 13 peças, de modo que SEMPRE que o jogador inicia a jogada nas 4 primeiras posições do ciclo ele PERDE e nas 9 próximas ele GANHA.
Assim, dividimos o total de peças pelo ciclo (13) para encontrar onde as como as últimas peças ficam no ciclo:
123/13 = 9, sobrando 6. Logo, no jogo completo o ciclo se repete 9 vezes e o 10º ciclo fica incompleto com apenas 6 peças (ou seja, até a sexta posição).
Sabendo que no ciclo padrão a 6ª e a 5ª posições estão na fase em que você ganha e as outras 4 ficam na fase de perda, basta analisar quantas peças podemos tirar que ainda fazem o adversário inicie sua jogada nas primeiras 4 casas do ciclo para que ele perca.
ÚLTIMO CICLO
118 (posição 1 - quem inicia a jogada aqui perde)
119 (posição 2 - quem inicia a jogada aqui perde)
120 (posição 3 - quem inicia a jogada aqui perde)
121 (posição 4 - quem inicia a jogada aqui perde)
122 ( posição 5 - quem inicia a jogada aqui ganha)
123 (posição 6 - quem inicia a jogada aqui ganha)
LEMBRANDO que o mínimo que posso tirar são 4 (premissa 1), a única alternativa que faz com que o adversário fique com sobra na posição de 1 a 4 é tirando 4 (ele fica com 119 de sobra) ou 5 (ele fica com 118 de sobra).
Alternativa "A".
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meu jesus amado!
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Resolução do Professor Antony do TecConcursos https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1552443
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Eu fiz usando o seguinte raciocínio:
Usando as opções de resposta
A) 4 ou 5 - Gabarito
Se retirar 4 dos 123 para iniciar o jogo sobram 119.
Desses 119 ambos podem tirar no máximo 9 peças... 119 ÷ 9 = sobra 2 na divisão
Se retirar 5 dos 123 para iniciar o jogo sobram 118.
Desses 118 ambos podem tirar no máximo 9 peças... 118 ÷ 9 = sobra 1 na divisão
Nosso gabarito já que ele pede que sobre no máximo entre 1 e 4...
B) 5 ou 6 X
Se retirar 5 dos 123 para iniciar o jogo sobram 118.
Desses 118 ambos podem tirar no máximo 9 peças... 118 ÷ 9 = sobra 1 na divisão
Se retirar 6 dos 123 para iniciar o jogo sobram 117.
Desses 117 ambos podem tirar no máximo 9 peças... 117 ÷ 9 = sobra 0 na divisão X
C) 6 ou 7 X
Já vimos que dividindo por 6 já dá resto 0
Se fizer o mesmo raciocínio para 7 da resto 8 (fora tbm do que pode restar no máximo 1 a 4).
D) 7 ou 8 X
Com 7 já sabemos que restam 8 e não pode...
Com 8 fazendo mesmo cálculo vão restar 7 e não pode tbm...
E) 8 ou 9 X
Seguindo a mesma coisa... por 9 vão restar 6
Então...segui esse raciocínio. Foi até rápido e com poucas contas rs.
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Não caindo uma dessa numa prova de Escrevente da vida, que é nível médio, a Vunesp pode fazer o diabo
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o que eu entendi: 아무것도 아님
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Regras do jogo:
- Retirar da caixa (alternadamente): de 4 a 9 fichas.
- Perde o jogo: quem encontrar de 1 a 4 fichas na caixa.
- Total de fichas: 123.
1º) Identificar o padrão das jogadas:
Perde o jogo (se encontrar na caixa): Ganha o jogo (se encontrar na caixa): => Pode retirar de 4 a 9 fichas
1 5 (5-4 = 1)
2 6 (6-4=2 / 6-5 = 1)
3 7 (7-4=3 / 7-5 = 2 / 7-6=1)
4 8 (8-4=4 / 8-5=3 / 8-6=2 / 8-7=1)
9 (9-4=5 / 9-5=4 / 9-6=3 / 9-7=2 / 9-8 = 1)
10 (10-4=6 / 10-5=5 / 10-6=4 / 10-7= 3 / 10-8= 2 / 10-9=1)
11 (11-4=7 / 11-5= 6 / 11-6= 5/11-7=4/11-8=3/11-9=2)
12 (12-4=8 / 12-5=7/12-6=6/12-7=5/12-8=4/12-9=3)
13 (13-4=9/13-5=8/13-6=7/13-7=6/13-8=5/13-9=4)
14 (14-9=5) => Com 5 fichas o adversário ganha. (MUDA O PADÃO => Volta para "Perde o Jogo")
*
*
Seguindo as regras, pode-se perceber que existe um padrão que se repete a cada ciclo com 13 elementos.
2º) Identificar a quantidade de ciclos completos: (Total de fichas) / (Elementos do ciclo) = 123 / 13 = 9 (resto 6)
- 9 ciclos completos de 13 elementos (3 x 9 = 117 => último elemento do ciclo completo).
- 1 ciclo incompleto de 6 elementos. (118; 119; 120; 121; 122; 123)
3º) Identificar a posição da ficha 123 no ciclo:
(Total de fichas) / (Elementos do ciclo) = 123 / 13 = 9 (resto 6) => O número 126 ficará na posição 6 do ciclo.
Perde o jogo (se encontrar na caixa): Ganha o jogo (se encontrar na caixa):
1 5
2 6 => (Resto da divisão de 123/13)
3 7
4 8
9
10
11
12
13
4º) Adequar a posição dos 6 elementos do ciclo incompleto (Lembrar que a posição da ficha 123 está na posição 6 no ciclo).
Perde o jogo (se encontrar na caixa): Ganha o jogo (se encontrar na caixa):
118 122
119 123 (123 - 4 = 119 / 123 - 5 = 118) (ALTERNATIVA A)
120
121