Questão 516517

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2007
• Provas: Exército - 2007 - EsPCEx - Cadete do Exército - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

O valor de x que satisfaz a equação  x + ^2x⁄₃ + ^4x⁄₉ + ^8x⁄₂₇ + ... = 243 , em que o primeiro membro é uma P.G. infinita, é

• A. 27
• B. 30
• C. 60
• D. 81
• E. 90

Gabarito: D

Comentários

• OBS : x + 2x⁄3 + 4x⁄9 + 8x⁄27 + ... (Isso tudo é 1 só membro da equação)

  O primeiro membro da equação é uma PG infinita. Ou seja, x + 2x⁄3 + 4x⁄9 + 8x⁄27 + ... é uma PG infinita.

  Formula da Soma dos termos de uma PG infinita = a1 / 1 - q     >>>>    x / 1 - 2/3   (2/3 é a razão)

  Então, x / 1/3 = 3x . E 3x = 243 >>  x = 243 / 3 = 81  LETRA D

• Resolução : https://www.youtube.com/watch?v=kUeAtTH1y9Y

• Soma dos infinitos termos de uma PG = a1 / (1-r)

  Desenvolvendo temos que:

  3x = 243

  x=81

  Questão bem intuitiva para quem estudou bem o assunto.