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ID
5169766
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Timon - MA
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Daniel pretende construir uma embalagem de perfume a partir da rotação de 360°, em torno da hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos iguais a 15 cm e 20 cm. Se 1 mL do perfume que vai ser vendido, nessa embalagem, custa R$ 0,20, qual o preço da embalagem cheia que Daniel construirá? Despreze o preço da embalagem e considere π = 3.

Alternativas
Comentários

  • Primeiramente, calculemos a altura h do triângulo retângulo referente à hipotenusa. Para isso, deve-se:

    1. Encontrar a hipotenusa: x² = 15² + 20² -> x = 25
    2. Dividir a hipotenusa em dois segmentos a partir da altura: m e n
    3. Encontrar m (fórmulas de relações métricas no triângulo retângulo): 15² = 25m -> m = 9
    4. Encontrar n (fórmulas de relações métricas no triângulo retângulo): 20² = 25n -> n = 16
    5. Encontrar a altura h do triângulo a partir dos valores de m e n: h² = 16 x 9 -> h = 12

    Dessa forma, com da rotação do triângulo retângulo, percebe-se que será formado 2 cones de mesma base. O raio da base dos cones será a altura h = 12 já calculada, a altura do cone menor será 9 (o valor de m) e a altura do cone maior será 16 (o valor de n).

    Agora, basta calcular o volume dos dois cones com a fórmula Área da base x altura / 3

    1. Área da base dos cones: πr² -> 3.12² -> 3.144 = 432
    2. Volume do cone menor: Área da base x altura / 3 -> 432.9/3 -> 432.3 = 1296
    3. Volume do cone maior: Área da base x altura / 3 -> 432.16/3 -> 144.16 = 2304

    A soma do volume dos dois cones (1296 + 2304) resultará em 3600, ou seja, 3600 é o volume total do sólido gerado a partir da revolução do triângulo retângulo.

    Como cada mL do perfume equivale a R$ 0,20 e tendo ciência da relação 1 cm³ = 1 mL, pode-se calcular o preço com a multiplicação: 0,20.3600 = 720.

    Portanto, o preço do perfume vendido por Daniel será R$ 720,00.