SóProvas

ID
5183923
Banca
FGV
Órgão
PM-SP
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

180 soldados serão posicionados no pátio do quartel, arrumados em linhas e colunas, de maneira a formar um retângulo perfeito. Sabe-se que tanto o número de linhas quanto o número de colunas do retângulo não podem ser menores que 5. O maior número de arrumações possíveis para esse retângulo de soldados é

Alternativas
Comentários

  • Fatorar 180

    Linhas e colunas devem ser iguais ou maiores que 5

    múltiplos de 180:

    1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45,90,180

    5x36

    6x30

    9x20

    10x18

    12x15

    5 maneiras.

    como linhas e colunas são distintos, pode-se alternar a ordem:

    5*2=10

    letra D

  • https://www.youtube.com/watch?v=exhbRDtZxBY

  • https://www.youtube.com/watch?v=OMIMI9HlKIk (resolução em vídeo)

    Gabarito D. Bons estudos!

  • Após fatorar o 180 e descobrir os divisores dele, temos:

    1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45,60,90,180

    Acontece que o exercício diz que a quantidade de linhas e colunas não pode ser menor que 5, ou seja, devemos excluir todos os números abaixo de 5:

    5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45, 60, 90,180

    Acontece que os retângulos são formados por um número menor e outro menor, assim, devemos excluir os maiores também:

    5,6,9,10,12,15,18,20,30,36

    Após isso, vamos fazer combinações do menor número com o maior

    5x36

    6x30

    9x20 <----------------- TEMOS 5 COMBINAÇÕES

    10x18

    12x15

    Porém, o inverso dessas arrumações cria novas das mesmas, ou sejam temos 10 combinações.