Temos que fazer um sistema de equações com as informações do enunciado:
A questão diz o valor dos dois catetos, portanto chamei a hipotenusa de y
y^2 = (x+1)^2 + (x-1)^2 ---> pitágoras
y + (x+1) + (x-1) = 8 ---> soma do perímetro
Isolando o y na 2ª equação, temos:
y + 2x = 8
y = 8 - 2x ---> substituir o valor de y na 1ª equação
Substituindo, temos:
y^2 = (x+1)^2 + (x-1)^2
(8-2x)^2 = (x+1)^2 + (x-1)^2
64 - 32x + 4x^2 = (x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 2x + 1)
64 - 32x + 4x^2 = 2x^2 + 2
2x^2 -32x + 62 = 0 ---> divide tudo por 2
x^2 - 16x + 31 = 0 ---> aplica Bhaskara
Delta = 16^2 -4*1*31
Delta = 256 - 124
Delta = 132
x = (16 +- √132) / 2 ---> √132 = 11,49 --> usaremos 11,5 pra facilitar
x' = (16 + 11,5) / 2 x'' = (16 - 11,5) / 2
x' = 27,5 / 2 x'' = 4,5 / 2
x' = 13,75 x'' = 2,25
A questão pede, então, a soma dos possíveis valores de x, que são 13,75 e 2,25
13,75 + 2,25 = 16
GABARITO: C