Questão 5219959

• Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos)
• Órgão: CRM - MG
• Ano: 2021
• Provas: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2021 - CRM - MG - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Considere que certo professor preparou uma prova para ser aplicada em duas turmas (A e B) com 40 e 20 alunos, respectivamente. A média aritmética dos tempos que os alunos da turma A levaram para terminar a prova supera a da turma B em 30 minutos e que os desvios-padrão das duas turmas são iguais.

Sabendo-se que os coeficientes de variação das turmas A e B são, respectivamente, 15% e 24%, pode-se concluir que a média aritmética do tempo dos alunos das duas turmas, em conjunto, é igual a

• A. 130 minutos.
• B. 22 minutos.
• C. 70 minutos.
• D. 65 minutos.

Gabarito: C

Comentários

• A= 40 B= 20 | média (A)= média (B) + 30 | desvio-padrão (A) = desvio-padrão (B) | CV(A)= 15 CV(B)= 24 | Comecei utilizando a fórmula do Coeficiente de variação: CV= Desvio-padrão/média | CV. Turma A 15=desvio-padrão (A)/média(B)+ 30=> desvio-padrão (A)= 15×média(B) + 450 | CV. Turma B 24= desvio-padrão (B)/ média (A) - 30=> desvio-padrão (B)= 24×média (B) - 720 | Então tendo os dois desvios-padrões, simplesmente os igualei, já que são iguais: 15 média (B) + 450 = 24 média (A) - 720 | logo isolei a média (B): média (B)= 8×média (A) - 90 / 5 | e substitui a média (B): média (A) - 30 = 8×média (A) - 90 / 5 média (A)= -20 | deu um valor negativo, mas continuei... e substitui, na fórmula inicial igualando as médias: -20= média (B) +30 média (B)= -50 | A questão quer a soma da média de A e B: (-20)+(-50)= -70 | obs: deu um valor negativo, não sei como mudar, mas acertei a questão. | obs2: sou meio burrinho daí as vezes resolvo pelo caminho mais difícil, se alguém conhecer outro meio desde já agradeço. | PCPA PCCE PCAL

• Gravei um vídeo comentando esta questão, segue o link:

  https://youtu.be/iCiaoc8S02E

• Se o tempo da turma A supera o da turma B em 30 minutos, então o tempo de A é Tempo_B + 30.

  Não tem como essa questão ter resultado 70.

• Segue abaixo resolução, galera:

  CVa = 0,15

  CVb = 0,24

  DPa = DPb

  Xa = Xb + 30

  Assim:

  CVa = DP / Xa

  0,15 . Xb + 30 = DP

  DP = 0,15Xb + 4,5

  Agora, galera, jogue o DP na fórmula do CVb, pois DPa = DPb:

  CVb = DP / Xb

  0,24 = 0,15Xb + 4,5 / Xb

  0,24Xb = 015Xb + 4,5

  0,09Xb = 4,5

  Xb = 50

  Como Xa = Xb + 30 => Xa = 50 + 30 = 80

  Agora, a média de A e B:

  Xab = A + B / 40 + 20

  Xab = (80 x 40) + (50 x 20) / 60

  Xab = 3200 + 1000 / 60

  Xab = 4200 / 60

  Xab = 70

  Letra C.