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Reza a lenda que o exterminador realizou essas questões de estatística após descobrir que era corn0.
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CERTA
Nessa questão você precisa descobrir o valor da constante que faça com que a área embaixo do gráfico seja igual a 1. Assim, você precisa integrar a função e igualar a 1. A constante pode sair da integral e, ao isolar os termos, ela será igual a 1/ int (função). Eu a chamei de G e você pode verificar nesse link a conta:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=G+%3D+1%2F+int+%28x-12%29%5E2+dx+from+0+to+24
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Resolução completa em:
https://www.youtube.com/watch?v=zbjWry031U8&t=1276s
Bons estudos, galera!!
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Prova de Estatística totalmente fora do padrão de cobrança da Banca Cespe!!!
Vai ser Tendência? Não Sabemos. Na duvida, já começamos a estudar esses assuntos
#SEGUIMOS
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No gráfico, o intervalo de x vai de 0 até 24 (0 ≤ x < 24).
É necessário encontrar a imagem de x, que é o y. Para fazer isso substitui na função dada (ƒ(x) = y(x - 12)^2) o valor de x:
ƒ(x) = y(x - 12)^2
ƒ(24) = y(24 - 12)^2
ƒ(24) = y(12)^2
ƒ(24) = y(144)
ƒ(24) = 144y
Se jogar no gráfico x=24 e y=144y teremos um reta partindo da origem que é zero. Esses valores formam um triângulo.
O próximo passo é calcular a área do triângulo:
(base * altura)/2 --> (b * h)/2
base = 24, que é o intervalo de x;
altura = 144y, imagem de x calculada;
Como é uma função de densidade, ou seja, envolve probabilidade, a fórmula para o cálculo da área deve ser igualado a 1.
Sendo assim,
(24*144y)/2 = 1
(24*144y)/2 = 1
(12*144y) = 1 (simplifiquei 24 com 2)
1728y = 1
y = 1/1728
Resposta:
1/1728 < 0,01 --> 1/1728 < 1/100 --> sim, é menor. Resposta: CERTA.
Galera,
resolvi seguindo as aulas do professor Márcio Flávio. Como muitos, estou passando mal com estatística. Se tiver errado me avisem... Vlw!
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Gabarito certo.
f(x) é a função densidade de probabilidade (FDP). Para o intervalo válido, a área abaixo desse gráfico corresponde numericamente à probabilidade de 100%, em outras palavras, a área compreendida entre x = 0 a x = 24 limitada pela função f(x) equivale a 1 (100%).
Calcular a área não é necessariamente algo complicado, pois sabemos calcular a área de figuras como triângulo e trapézio. Só que nessa questão em específico, não existe uma formulinha pronta para calcular essa área, portanto, deveremos recorrer ao cálculo integral. Assim, temos que integrar f(x) para o intervalo 0 ≤ x < 24 e igualar a 1 (100%).
Infelizmente o QC não dispõe de recursos para eu demonstrar a resolução da integral, por isso eu pularei essa parte. Caso queira conferir, sugiro que acesso o site Desmos e, na sua parte gráfica, escreva 'int', daí em diante é só sair preenchendo os campos que ele faz o cálculo sozinho.
Voltando:
int(f(x)) = 1 (x de 0 a 24)
int( y(x-12)^2) = 1 (x de 0 a 24) -> retirando y pois é uma constante e realizando a integração:
y(1.152) = 1
y = 1/1.152
A questão afirma que y < 0,01 e, de fato, 1/1.152 é inferior a esse valor. Portanto, certo.
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God is more
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Essa questão eu resolvi assim:
1 - Eu isolei a constante y e desenvolvi (x-12)² = (x-12)(x-12) = x² -24x+144
2 - Resolvi a integral dessa função [x³/3 - 12x² +144x] - no intervalo de 24 e 0 . (substitui o X por 24 e subtrai o valor da substituição por zero)
3 - O resultado da 1.152.
3 - agora igualei a expressão a 1 (probabilidade total do intervalor de 0 a 24 = 100%), fica y(1.152)=1
y=1/1.152 = 0,00086
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Gab: CERTO
Da forma como foi apresentada, essa questão é muito trabalhosa com relação aos cálculos.
Contudo, há uma técnica que facilita - e muito - a vida: realizar a mudança de variável.
Para realizar essa mudança, irei chamar X-12 de u.
u = X - 12
Com isso, assim ficarão os limites:
- inferior: X = 0 --> u = -12
- superior: X = 24 --> u = 12
Basta substituir e fazer a integral:
Integral de y * (u)² = y * u³/3
y * [(u³/3)] - [u³/3)] = 1
y * [(12³/3)] - [(-12)³/3] = 1
y * [576 + 576] = 1
y * [1152] = 1
y = 1/1152
y = 0,0008
Infelizmente é muito difícil de explicar digitando. O QC poderia permitir o uso de imagens nos comentários. Ou pelo menos acrescentar uma possibilidade para inserção de equações. Ajudaria muito em matérias como estatística. Fica a dica, QC.
PS: para quem quiser aprender melhor a fazer a mudança de variável, recomendo esse vídeo:
youtube.com/watch?v=zd9RLG0xIA4
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Vamos lá!!
O primeiro passo é entender o que diabos significa uma função densidade de probabilidade:
Ora, a função de densidade nos informa a probabilidade de uma variável aleatória contínua assumir certo valor. Mas Celso, a probabilidade de uma variável aleatória CONTÍNUA assumir certo valor não é zero? SIM!!, por isso que eu sempre olho para um intervalo de valores, integrando a função densidade de probabilidade, que é o mesmo que somar todas as infinitesimalmente pequenas probabilidades da variável assumir um valor discreto.
Sabendo disso, voltemos à questão. O enunciado nos informa o intervalo de valores para o qual a função está definida, desta forma, a integral dessa função no intervalo [0,24] deve ser igual a 1. Ou seja, é de 100% a chance de x estar contido nesse intervalo, uma vez que a função só existe nele.
Agora basta realizar o cálculo.
Usando integral por substituição: u = x-12
du = dx
integral de yu² du = (yu³)/3;
sendo u=x-12; tem-se, y(x-12)³/3 de 0 a 24
aplicando os limites de integração...... [y(24-12)³/3 - y(0-12)³/3];
por último, com base no conceito explicado no parágrafo acima: [y(24-12)³/3 - y(0-12)³/3]=1
desenvolvendo a expressão... (2y.12³)/3=1 ------> y=3/3456 -----> y=1/1152; número muito inferior a 0,01.
Qualquer equívoco meu, notifiquem-me.
Espero ter ajudado!!
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Sei nem errar uma questão dessas
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Eu ainda estou na luta com a TABELA VERDADE!! kkkkkkkkkkkkkkkkk e lá vem o CESPE com mimimimi.
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Olá, colegas concurseiros!
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