SóProvas


ID
5254348
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Polícia Federal
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere que X e Y sejam variáveis aleatórias contínuas que se distribuem conjuntamente conforme a função de densidade


ƒ(x, y) = x + y,


na qual 0 < x < 1 e 0 < y < 1.


Com base nessas informações, julgue o item seguinte.


Y é uma variável aleatória uniforme no intervalo (0,1).

Alternativas
Comentários
  • Resolução completa em:

    https://www.youtube.com/watch?v=zbjWry031U8&t=1276s

    Bons estudos, galera!!

  • Questão casca grossa!! Encontrei essa forma de resolução em uma apostila, mas ficaria muito grato se alguém postasse algo mais simples e prático aqui como resposta.

    Bom, o problema nos traz uma distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias, sabe-se no entanto que é possível determinar a distribuição de uma variável sem considerar a outra, e a isso dar-se o nome de distribuição marginal. A distribuição marginal de uma variável é definida como a integral da função densidade conjunta em relação à variável que se deseja desconsiderar. Portanto:

    distribuição marginal de y = integral de f(x,y) em relação a x -----> integra no intervalo definido de 0 a 1 -----> 1/2 +y;

    Perceba que y se distribui por meio de uma função afim, equação de 1 grau, logo, não temos uma distribuição uniforme como sugere o item. Assertiva ERRADA.

    Fonte: Apostila curso de estatística - capítulo 4 - variáveis aleatórias e distribuição de probabilidades - Prof. Luiz Alexandre Peternelli.

    Qualquer equívoco, notifiquem-me.

    Espero ter ajudado!!

  • Gab: Errado

    Para que a variável y seja UNIFORME, f(y) = constante;

    Mas como calcular "f(y)", se só nos foi dado :

    ƒ(x, y) = x + y,

    na qual 0 < x < 1 e 0 < y < 1.

    Pelo cálculo da função marginal:

    f(y) = integral f(x,y) dx

    f(y) = integral de 0 a 1 (x+y)dx = y +1/2

    Como f(y) varia linearmente, ou seja, a função é uma reta crescente. Y não é uma variável uniforme. Espero ter ajudado, qualquer erro entrar em contato para correção.

    Josué 1:9

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