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Resolução completa em:
https://www.youtube.com/watch?v=zbjWry031U8&t=1276s
Bons estudos, galera!!
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x ≥ β; valores para X = 3,5 5,3 3,8 3,1 3,5
logo, é inviável dizer o parâmetro β é igual ou superior a 3,5.
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As contas para o cálculo exato da estimativa de máxima verossimilhança são extensas, deve-se achar a função de verossimilhança e depois maximiza-la. Porém, acredito que a ideia da questão seja mais simples de perceber. A intenção é achar um valor para Beta que maximize a probabilidade de eu selecionar essa amostra (como sugere o próprio nome da operação). Aqui vai o raciocínio:
1) Olhemos para a média, ou esperança de X, dada a amostra. (3,5+5,3+3,8+3,1+3,5)/5 = 3,84, logo, a estimativa da média pelo método dos mínimos quadrados ordinários (uma outra questão dessa mesma prova pede isso) é igual a 3,84 (valor maior do que 3,5).
2) Ora, se em média o valor de x é 3,84 e a função de probabilidade acumulada só é definida para x maior ou igual a Beta, é lógico pensar que Beta deve ser menor que a média de x para atingir-se a máxima probabilidade.
3) Além disso, existe um valor de X menor que 3,5 aparecendo na amostra, portanto, a probabilidade para sua ocorrência é maior do que 0. Ou seja, P(X=3,1) > 0, já que 3,1 aparece na amostra. Observe também que, segundo o enunciado, se Beta fosse maior que 3,5, a probabilidade de ocorrência do 3,1 deveria ser de 0, já que x seria menor que Beta, o que não pode ser verdade.
Portanto, não pode Beta ser maior ou igual a 3,5.
Qualquer equívoco da minha parte, notifiquem-me.
Espero ter ajudado!
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Segue o comentário do Projeto Caveira:
O que é estimativa de máxima verossimilhança?
A estimativa de máxima verossimilhança é o valor que maximiza a probabilidade de se selecionar a amostra.
De forma mais específica ainda, a estimativa de máxima verossimilhança é representada pelo menor valor da amostra. Note que o item afirma isso na seguinte parte: se x>= B, pois qualquer valor de B maior ou igual a 3,1 estará indo contra os dados fornecidos no item (se x >= B). Veja que o valor de B deve ser menor ou igual aos elementos (x).
Assim, a estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro B corresponde a 3,1. Note: 3,5 / 5,3 / 3,8 / 3,1 / 3,5
Diante do exposto, como 3,1 é inferior a 3,5, o item encontra-se errado
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