Gabarito errado.
Essa questão é longa e difícil. Vou fazer resumidamente:
Sendo P (X ≤ x) = 1 - (β/x)^2 a distribuição acumulada, podemos encontra a função de densidade de distribuição. Como? Derivando em relação a x a função acumulada (esse é um dos fundamentos das distribuições de densidade de probabilidade - FDP - e da função de distribuição acumulada - FDA -, pois se vc integra a FDP do seu ponto inicial até x determinado, o resultado será uma distribuição acumulada até o x).
Pois bem, derivando P(X) em relação a x obtemos a função de densidade de probabilidade f(x) = 2(B^2)/x^3.
Ok, só com isso não conseguirmos calcular o valor de beta. A questão Q1751316 pede a estimativa de x e, pela média, esse valor será 3,84.
O valor esperado é calculado por:
E(x) = int (xf(x)dx)
Então
3,84 = int (x2(B^2)/x^3 dx) (x indo de B ao infinito)
Fazendo as operações de cálculo, obtemos B = 1,92.
Desculpe ter pulado as partes de cálculo, mas com possibilidades limitadas do qc é inviável fazer um memorial com clareza satisfatória. Se houver erros, favor notificar. Em caso de dúvida, também estou à disposição.