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o campo de amostra caiu para 3 pessoas , a questão restringiu , Probabilidade : o que quero dividido pelo o total 2/3 .
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"a probabilidade de pelo menos um"
AMBOS PODEM ou APENAS O PRIMEIRO ou APENAS O SEGUNDO!
ou = +
Entendo que a conta seja um pouco diferente do que fora apresentado pelo colega (SE EU ESTIVER EQUIVOCADA, MANDEM MENSAGEM):
Total de indivíduos -> 5
3 desses indivíduos FORAM SEPARADOS -> 3/5
AMBOS OS CPFs podem pertencer aos indivíduos separados: 3/5 x 2/4 = 6/20
Apenas o primeiro CPF pertence ao indivíduo separado: 3/5 x 2/4 = 6/20
Apenas o segundo CPF pertence ao indivíduo separado: 2/5 x 3/4 = 6/20
6/20 + 6/20 + 6/20 = 18/20 = 9/10
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COMO EU FIZ:
IMAGINEI QUE SÃO 5 PESSOAS (AABBB) sendo QUE o B representa as pessoas separadas.
Vou ter que escolher duas das 5 e pelo uma tem que ser a B. LOGO, O QUE EU QUERO - TOTAL.
PROBABILIDADE TOTAL: 5 COMBINAÇÃO COM 2 = 5*4/2*1= 10
CONSEGUEM PERCEBER QUE EXISTE APENAS UMA OPÇÃO DE ESCOLHER DUAS PESSOAS QUE NÃO SEJA B, NO CASO DOIS AA, LOGO A RESPOSTA FICA COMBINAÇÃO DE 9/10
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Número de possibilidades de se formar um grupo de 2 CPFs dentre os 5 disponiveis: C5,2 = 10 possibilidades
Número de possibilidades de se formar um grupo de 3 pessoas dentre as 5 disponíveis: C5,3 = 10 possibilidades
Quando se fala em pelo menos UM, a forma mais fácil é achar primeiro a possibilidade de se ter NENHUM.
Temos as pessoas: A-B-C-D-E
Temos os CPFs: 1-2-3-4-5
Considerando que o CPF 1 seja da pessoa A e assim por diante.
Temos
A-1
B-2
C-3
D-4
E-5
Resolvemos tirar as pessoas A-B-C...
Feito isso, a única possibilidade de tirarmos dois CPFs que não pertencam a elas, são os CPFs 4 e 5
Assim dentre as 10 possibilidades (grupos) formados por 2 CPFs, temos que apenas 1 grupo (CPFs 4 e 5) não pertenceria a nenhuma das pessoas A, B ou C.
Logo, temos a probabilidade de nenhum pertencer = 1/10
e, por consequencia, a probabilidade de pelo menos um pertencer = 1-(1/10) = 9/10
Como 9/10 ≠ 3/5
Gabarito ERRADO.
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C5,2= 10 todas as possibilidades incluindo os separados e os outros dois
2/5 x 1/4 = 1/10 possibilidade de tirar o que eu não quero das duas chances que seria escolher os dois não separados dos cincos disponíveis.
agora cê tira do total o que você não quer e sobrarás pelo menos um dos três separados
10 - 1/10 = 9/10
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Oi Pessoal! Vou tentar esclarecer como resolvi a questão.
Em primeiro lugar, vamos calcular o espaço amostral da seleção dos três indivíduos por meio de combinação.
- C5,3 = 5!/(3!*2!) = (5x4)/2 = 10
Em seguida, vamos obter o número de eventos dos CPFs que não foram selecionados (acreditem, é mais fácil achar a resposta dessa maneira) também por meio de combinação.
- C3,3 = 3!/(3!*0!) = 3!/3! = 1
Assim, ao dividirmos o número de eventos pelo espaço amostral, encontraremos a probabilidade de nenhum CPF pertencer aos indivíduos selecionados:
- número de eventos/espaço amostral = 1/10
Entretanto, a questão não para por aí. Precisamos saber a probabilidade de ao menos um CPF pertencer a um dos 3 indivíduos selecionados. Para isso, devemos relembrar o axioma da probabilidade:
"a probabilidade de ocorrência de um evento somada com a probabilidade de não ocorrência desse mesmo evento é igual a 1"
Logo:
1/10 + x = 1
(1+10x)/10=10/10
1+10x=10
10x=10-1
x=9/10
A probabilidade de pelo menos um dos CPFs pertencer a um dos três indivíduos escolhidos é igual a 9/10. Portanto, o gabarito está errado.
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2 CPFs
3 INDIVÍDUOS
RESPOSTA: 2/3
[GAB: ERRADO]
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Pessoal, para vocês está aparecendo esse texto de apoio da questão? Para mim não.
=> Suponha que sejam gerados 5 números válidos de CPF para serem atribuídos a 5 indivíduos distintos. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes:.
Só a partir desse comando mais a assertiva consegui resolver.
- Total de CPF válidos => 5 para 5 pessoas
- Selecionou 3 indivíduos => qual a chance de pelo menos 1 ser escolhido? Subentende apenas 1, 2 ou 3.
- Melhor pela regra do oposto... (achar o que eu não quero e depois só subtrair)
Probabilidade do 1º ser escolhido = 2/5 e (X) Probabilidade do 2º ser escolhido = 1/4
Logo, 2/20 simplificando 1/10 => assim para pelo menos 1 dos 3 serem escolhidos será = 9/10.
Gabarito: Errado.
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Quando a Questão pedir "PELO MENOS UM", é mais fácil calcular o que ele não quer.
- A questão separou 3 e pediu a probabilidade de pelo menos um desses 3.
- Então é só calcular o que a questão não quer, ou seja, a probabilidade de ter saído os outros 2.
1º possibilidade: escolher 2 pessoas de um total de 5.
2/5
2º possibilidade: escolher 1 pessoa de um total de 4 (já escolhi uma pessoa na primeira possibilidade)
1/4
TEREMOS: 2/5 * 1/4 = 2/20 (SIMPLIFICANDO) = 1/10 (Essa é a probabilidade de sair o que a questão não pediu, ou seja, as duas pessoas escolhidas aleatoriamente).
Logo: a probabilidade de sair PELO MENOS UM (dos 3 que a questão pediu) é o restante, ou seja, 9/10.
9/10 é diferente de 3/5
Questão errada
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Primeiro eu olhei a probabilidade não ser escolhido nenhum dos 2 CPFs e nenhuma das 3 pessoas separadas. Logo, ficou 3/2. Depois eu inverti, analisando a probabilidade do que a questão pediu, ficando 2/3.
Não sei se está certo, mas foi por esse motivo que marquei ERRADO kk.
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2/3 = 0,66
3/5= 0,60
GABARITO: E
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Os eventos possíveis são:
1) Nenhum dos 2 CPFs pertencem a indivíduos separados.
Prob = 2/5 . 1/4 = 2/20
2) O 1º CPF pertence a um indivíduo separado e o 2º CPF não.
Prob = 3/5 . 2/4 = 6/20
3) O 1º CPF não pertence a um indivíduo separado e o 2º sim.
Prob = 2/5 . 3/4 = 6/20
4) Os 2 CPFs pertencem a indivíduos separados.
Prob = 3/5 . 2/4 = 6/20
A questão quer a probabilidade de pelo menos um CPF pertencer a um indivíduo separado. O único evento que não atende a essa exigência é o evento 1. Portanto, a probabilidade desejada corresponde à soma dos eventos 2, 3 e 4.
6/20 + 6/20 + 6/20 = 18/20. Simplificando, isso é o mesmo que 90%.
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G-E
1º) A questão NÃO é de probabilidade condicional, ou seja, o espaço amostral continua sendo 5.
Resolução: Vamos atender as exigências impostas pelo examinador. Mas antes disso, vamos criar legendas para facilitar o entendimento:
CS = CPFs que pertencem aos indivíduos separados, ou seja, 3.
CA = CPFs que pertencem ao restante dos indivíduos, ou seja, 2.
[ATENÇÃO] Exterminador quer dois CS OU um CS e um CA
1º PASSO = Opção A)
CS( 3/5 ) x CS( 2/4 ) = 3/10
OU
2º PASSO = Opção B)
>>>>>AQUI ESTÁ O PULO DO GATO<<<<< Na opção B, é necessário permutar o CS e o CA, pois eu posso primeiro escolher um CPF do grupo CA e depois do grupo CS ou escolher primeiro um CPF do grupo CS e depois do grupo CA, ou seja, tenho 2 opções para formar a exigência da opção B. Logo, é imprescindível multiplicar por 2.
CS( 3/5 ) x CA( 2/4 ) = 3/10 x 2/1 = 6/10
3º PASSO = Somar o resultado da opção A com a Opção B.
3/10 + 6/10 = 9/10
> RESPOSTA DA QUESTÃO 9/10.
> Por que o CESPE colocou a resposta como 3/5? Porque essa é a resposta para quem esquece de permutar a opção B, pois, nesse caso, o 3º PASSO seria 3/10 + 3/10 = 6/10 que simplificado da 3/5.
Espero ter ajudado, porque escrever esse comentário deu trabalho!
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MINHA LÓGICA ESTÁ CERTA???
PENSEI ASSIM:
1) Se eu escolher 1 CPF ao acaso e pegar os 5 integrantes, a probabilidade de um deles ser o dono é 100%
2) Se eu escolher 1 CPF ao acaso e pegar 3 integrantes, a probabilidade de um deles ser o dono é 60% (3/5)
3) Logo, se eu escolher 2 CPF's ao acaso e pegar os mesmos 3 indivíduos, a probabilidade de um deles ser o dono é > do que 60% (>3/5)
Como a questão falou igual o gabarito é E.
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Pessoal tá complicando demais.
Depois de escolher os 2 CPFs a probabilidade de pelo menos 1 dos CPFs pertencer a um dos indiovíduos separados é igual a 1 menos a probabilidade de nenhum CPF pertencer aos indivíduos separados. A combinação de 5 2 a 2 é igual a 10 e só existe uma cominação desses 10 que seleciona os únicos 2 individuos que não foram separados. Ou seja, em 1/10 vezes os indivíduos com CPFs escolhidos e os indivíduos separados vão ser totalmente diferentes. Logo, em 9/10 vezes pelo menos 1 dos indivíduos vai se repetir nos 2 grupos.
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https://youtu.be/MW5mOKo7QKg
Explicação sobre essa questão com ênfase na APRENDIZAGEM do conteúdo e não na simples resolução da questão.
Recomendo.
Bons estudos !
Força !!!
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- Chances dos CPFs pertencerem às pessoas não selecionadas:
(2/5)*(1/4)=1/10
- Chances de pelo menos 1 CPF pertencer as pessoas selecionadas:
(chance de apenas o 1⁰ CPF pertencer a pessoa selecionada) + (chance de apenas o 2⁰ CPF pertencer a pessoa selecionada) + (chance de ambos CPFs pertencerem as pessoas selecionadas)
(3/5)×(2/4) + (2/5)×(3/4) + (3/5)×(2/4) = 9/10
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PELO MENOS UM:
O que eu não quero
2/5 . 1/ 4 = 1/10
O que eu quero
9/10
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A primeira pessoa tem 2/5 de pegar os CPF aleatórios, logo se tem 40% e sobrando 60%, a segunda pessoa tem 2/4 desses 60% que sobrou, logo se tem 40%+30%=70% sobrando 30%, e a ultima pessoa tem 2/3 desses 30%, logo se tem 70%+20%=90% ou 9/10
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Eu usei combinação
1° calculei o TOTAL de possibilidades: C5,2 -------- Resultado foi 10
2° calculei a possibilidade de NÃO TER NENHUM DOS 3 QUE FORAM SEPARADOS: C2,2 ------Resultado 1
3° Se o Total de possibilidade são 10 e o total em que não aparece nenhum dos 3 que foram separados é 1
Logo: 10- 1 = 9
Então ha 9 possibilidades de aparecer PELO MENOS UM dos 3 que foram separados.
Resultado : 9/10
Obrigado Prof. Márcio Flávio, do Gran, por me ensinar esse método infalível .
"Nunca mais vou dizer que : essa eu não sei nem errar! "
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Aqui o melhor a se fazer é focar no complementar aquilo que eu não quero.
O que eu não quero é
2/5 x 1/4 = 2/20 ou 1/10, logo a nossa probabilidade dos valores estarem entre os 10 é de 9/10.
9/10 é diferente de 3/5, estamos diante de uma questão errada.
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Esse site tá de sacanagem. Várias questões como essa, sem comentários de professores. Pagamos por um serviço que não nos fornece o acompanhamento necessário. Se liguem pessoal.
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Resolvendo na raça completão:
2 CPFs precisam ser selecionados, e eu quero saber qual a chance de pelo menos 1 desses CPFs selecionados pertencer a uma das 3 pessoas separadas. Sendo assim, temos 5 pessoas no espaço amostral, das quais 3 correspondem a um sucesso.
A probabilidade de pelo menos 1 será a probabilidade de apenas 1 dar match OU 2 darem match.
a) Probabilidade de apenas 1 = 3 / 5 x 2/4 x 2! (permutação dos elementos) = 6/10
b) probabilidade de 2 matchs = 3/5 x 2/4 = 3/10
somando a + b => 6/10 + 3/10 = 9/10
Resolvendo pelo complementar da probabilidade:
Como a questão pede pelo menos 1 sucesso, basta fazer 1 - probabilidade de nenhum
Probabilidade de nenhum: 2/5 x 1/4 = 2/20 = 1/10
1 - 1/10 (prob. de nenhum) = 9/10
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Regras:
- 1 pessoa corresponde ao seu 1 CPF;
- Fator limitador é o CPF, logo o total é a combinação de 2 em 5 CPF's escolhidos;
- Pelo princípio fundamental da contagem: CPF x Pessoas;
- Probabilidade = quero/total
Quero pelo menos 1 CPF correspondente ou seja:
2 de 2 CPF's correspondentes X 2 de 3 pessoas correspondentes , ou
1 de 2 CPF's correspondentes X 1 de 3 pessoas correspondentes.
Combinando, pois a ordem não importa, teremos:
[ (C2,2 x C3,2) + (C2,1 x C3,1) ] / C5,2
= [(1 x 3) + (2 x 3)] / 10
= 9/10
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errei fácil essa
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explicação do brabo: https://www.youtube.com/watch?v=MW5mOKo7QKg
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Bom, eu consegui resolver assim:
Primeiro eu nomeei em grupos: Grupo A são os 3 que foram separados do total de 5. Sobrou o Grupo B que ficou com os 2 restantes
Probabilidade de escolher 2 CPFs e os dois serem do grupo A (A A):
3/5 * 2/4 = 3/10
Agora vamos calcular a possibilidade de apenas uma das duas escolhas serem do grupo A!!!
Probabilidade de escolher 2 CPFs e apenas a primeira escolha ser do grupo A (A B):
3/5 * 2/4 (esses 2/4 é a probabilidade de o CPF não fazer parte de grupo A, ou seja, do grupo B) = 3/10
Probabilidade de escolher 2 CPFs e apenas a segunda escolha ser do grupo A (B A):
2/5 (esta primeira escolha é a probabilidade de não ser do grupo A e sim do grupo B) * 3/4 = 3/10
A questão fala PELO MENOS UM, então pode ser da seguinte maneira:
1- As duas escolhas serem do grupo A (A A); OU
2- A primeira escolha ser do grupo A e a segunda do B (A B); OU
3- A primeira escolha ser do grupo B e a segunda do A (B A).
Basta SOMAR as probabilidades: 3/10 + 3/10 + 3/10 = 9/10
GABARITO: ERRADO
Obs: ERREI ESSA QUESTÃO DE PRIMEIRA POR NÃO OBSERVAR QUE TINHA QUE FAZER A PROBABILIDADE DA ORDEM DAS ESCOLHAS.
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Engraçado que tem gente que faz uns cálculos enormes, como se desse tempo de fazer isso na prova. rs