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ID
5294116
Banca
Quadrix
Órgão
CRT-04
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

    Uma marca de papel higiênico produz rolos de papel que são cilindros vazados de 10 cm de altura, raio interno igual a 5 cm e raio externo igual a 10 cm. O papel utilizado possui 2 mm de espessura. A cada vez que o papel completa uma volta no rolo, uma camada é formada. 

Com base nesse caso hipotético, julgue o item.


O comprimento de papel que se obtém desenrolando a camada mais externa de um rolo ainda não utilizado é menor que o comprimento de papel que se obtém desenrolando as 10 camadas mais internas.

Alternativas
Comentários

  • Vejam bem um rolo de Papel higiênico (Com formato cilíndrico) tem raio externo = 10 cm, ou seja, quando desenrolamos a camada mais externa temos um comprimento de

    C = 2.π.(10 cm) = 20π cm (comprimento de papel que se obtém desenrolando a camada mais externa de um rolo ainda não utilizado)

    Agora vamos calcular o comprimento das 10 primeiras camadas mais internas:

    C = 2.π.5,2 + 2.π.5,4....+ 2.π.7

    A 1º camada tem um raio de 5,2 cm (pois é o comprimento do raio externo + a espessura do papel)

    A 2º camada tem um raio de 5,4 cm (pois é o comprimento do raio externo + a espessura do papel papel da 1 camada mais a espessura da 2 camada)

    E assim continuamos com os raios das camadada

    3 - 5,6 cm

    4 - 5,8 cm

    5 - 6 cm

    6 - 6,2 cm

    7 - 6,4 cm

    8 - 6,6 cm

    9 - 6,8 cm

    10 - 7 cm

    Agr basta somar todos os comprimentos:

    C = 2.π.5,2 + 2.π.5,4. + 2.π.5,6 + 2.π.5,8 + 2.π.6 + 2.π.6,2 + 2.π.6,4+ 2.π.6,6 + 2.π.6,8 + 2.π.7

    C = 61π cm  (comprimento de papel que se obtém desenrolando as 10 camadas mais internas)

  • Apenas com uma camada interna encontramos aproximadamente 1/4 da camada externa, imaginem com 10 camadas. CERTO.