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Excelente comentário, Wiwi. Apesar de ser uma questão simples, as vezes, simplesmente sabemos resolver, sem saber 'com base em que' tiramos essa resposta. Seu comentário, mais claro, seria impossível.
(Mas reveja a concordância ali no "ficaram")
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Muito inteligentes os comentarios feitos pelos colegas tive um raciocinio similar a esse , mas fiz de outra forma e acho que sera legal observar a questao dessa forma.
Vejamos:
sendo as quantidades iguais temos que:
Rubem =x e Gertute= x
retirando um terço dos panfletos de Gertude, teremos a seguinte situaçao:
X- X/3= X+64
X-X/3= 2X/3 QUE É A SOMA DA TERÇA PARTE DE RUBEM COM A TERÇA PARTE DE GERTUDE QUE EQUIVALERA JUSTAMTEN Á QUANTIDADE A MAIS QUE RUBEM DISTRIBUIRA.
2X/3=64
RESOLVENDO CHEGAMOS A UM VALOR DE X = 96.
75 < X< 100
LETRA " D "
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Gertrudes e Rubem, cada um representa metade do total, ou seja;
Gertrudes = T/2
Rubem = T/2
T/2 = 1/3.(T/2) +64
T/2 - T/6 = 64
3T - 2T = 6(64)
T = 192
Metade do total = 192/2 = 96
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*Descobrindo o valor de x de maneira rapida é facil:
1º Divide a diferença (64) pela quantia repassada ao amigo ---- >
__64__
1/3
2º Pela regra da divisão de fração conservamos o numero de cima e multiplicamos pelo de baixo invertido.
logo temos ----> 64 x __3__ = TOTAL ---> 192
1
3º Como os dois receberam a mesma quantidade de folhetos, basta dividir o total encontrado por 2
logo temos -----> 192 / 2 = Parte -----> 96
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A quantidade de folhetos é a mesma para os dois: x
Quando Gertrudes repassa a terça parte de seus folhetos para Rubem ele fica com x+1/3x de folhetos e Gertrudes com x-1/3x (um recebeu 1/3, o outro cedeu 1/3.
Também sabemos que a quantidade que Rubem passa a ter (x+1/3x) é igual a quantidade que Gertrudes passa a ter (x-1/3x) mais 64 folhetos.
Logo: x+1/3x=x-1/3x+64 => x+1/3x-x+1/3x=64 => 1/3x+1/3x=64 => x=96 (96 é a quantidade recebida por cada um deles no início)
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Inicialmente
(G1) Gertrude ----- X
(R1) Rubem ------ X
Qdo Gertrude cede 1/3 de seus folhetos fica:
(G2) Gertrude ----- (X - X/3 = Y)
(R2) Rubem ------- (Y + 64)
A soma de G1 com R2 deve ser igual a soma de G1 com R1:
logo, Y+ Y+ 64 = 2X
Substituindo Y= X - X/3 fica:
X-X/3+X-X/3+64 = 2X
Resolvendo X=96
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Coloquei a seguinte expressão:
x-1x/3+x+1/3x+64=0
Isso dá 32.
1/3x=32
x= 96
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Gertrudes <- X
Rubem <- X
Gertrudes deu X/3 para Rubem, então:
Gertrudes ficou com 2X/3 e
Rubem ficou com X + X/3
Rubem tem agora a quantidade que Gertrudes possui + 64, assim:
Rubem = Gertrudes + 64
X + X/3 = 2X/3 + 64 , Resolvendo
3X + X = 2X + 192
4X - 2X = 192
2X = 192
X = 96
Alternativa D.
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1° - A questão diz que tanto R como G possuem (no início) a mesma quantidade de folhetos: x
2° - G tem x folhetos, dessa quantidade ela tira a terça parte e dar p/ R. Então, G = x - x/3 = 2x/3
3° - R. também tem x folhetos, ele recebe de G x/3. Então R = x + x/3
4° - R terá que distribuir 64 folhetos a mais que G. Então, G = 2x/3 + 64 (colocando o 64 do lado do R o valor será negativo).
2x/3 + 64 = x + x/3
Resolvendo:
3x + x -2x = 192
2x = 192
x = 192/2
x = 96
Para ganhar tempo tem outra forma de se resolver:
Se Gertrudes passa x/3 de seus folhetos para Rubens, então ela ficará com x/3 de folhetos a menos, e ele ficará com x/3 de folhetos a mais.
A diferença entre eles será de 2x/3.
A questão ainda diz que R terá que entregar 64 folhetos a mais que G, então teremos: 2x/3 = 64
Resolvendo:
2x/3 = 64
2x = 64*3
2x = 192
x = 192/2
x = 96
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Gertrudes = Rubens (iguais quantidades) ( X+X=2X )
Gertrudes deu 1/3 para rubens então ela ficou com 2/3.X
Rubens tinha X e ganhou 64 de Gertrudes ficou com X+64
Substituindo à formula original
X+X=2X
2/3.X + (X+64) = 2X (tira o MMC)
X+3X+192 = 6X (corta o "3" pq ele tá como divisor nos dois lados )
3
4X+192 = 6X
192 = 6X - 4X
192 = 2X
X = 96
Espero ter ajudado, em raciocínio lógico existem várias maneiras de se resolver um mesmo problema, observa-se pelos bons comentários acima.
Bons estudos!
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x - x/3 = x + 64
mmc
3x -x / 3 = x + 64
3x-x = x + 64.3
2x = x+ 192
x = 192 total
192/2 = 96 cada
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Bom, se Rubem recebeu 64 folhetos a mais, sendo que o mesmo recebeu a sua metade mais a terça parte de Gertrudes fiz a conta:
64*3= 192 que dividido por 2 (duas pessoas) dá um total de 96 para cada.
Bons estudos!
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R:64+1/3G
G/R:1/1
G/64+1/3G:1/1
G:64+1/3G
G-1/3G:64
mmc
3G-1G:64
2G:64
G:32
substituindo
R:64+32:96
G:R
portanto
G:96.
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Pessoal, todos os comentários estão bons, mas como cada um pensa de modo diferente do outro, eu fico com a explicação de Mabel Cardoso. Porém ele se equivocou quando disse que G1+R2 seria igual a G2+R2. O correto seria G1+R1=G2+R2.
Bons estudos a todos.
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Inicialmente cada um possui 3x folhetos!
Gertrudes passa 1/3 ou 1x para Rubem, que possui então 4x folhetos!
4X = 2X + 64
4X - 2X = 64
2X = 64
X = 64/2
X = 32
Inicialmente cada um possui 3x folhetos, isso é igual 3 x 32 = 96 RESPOSTA > d
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Se um terço é 64 o total é 192 que dividido por 2 é igual a 96.
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Se Gertrudes ficou com 64 folhetos a mais do que Rubem, então ele a repassou 32. Cada folheto que Rubem repassasse a Gertrudes, faria com que esta ficaria com dois a mais do que ele. Haja vista que, concomitantemente, acresceria um ao montante dela, diminuindo um do dele.
Então, 32 folhetos são a terça parte. Então cada um possuía inicialmente 96 folhetos ( 32 x 3). A posteriori, passaram a ter: Gertrudes, 128 (96 + 32); Rubem, 64 (96 - 32).
128 - 64 = 64 folhetos.
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Gertrudes e Rubem, receberam, cada um, uma mesma quantidade de folhetos. Sabendo que, se Gertrudes repas- sar a terça parte de seu total de folhetos para Rubem, então ele terá que distribuir 64 folhetos a mais do que ela.
Sabemos que o total de folheto foi dividido em 3 partes e que Gertrudes deu para Rubem 1 parte dessas 3 partes. Com isso sabemos que 1 parte = 64. Assim fica fácil para resolver..
Resolvendo:
Para sabemos o total de de folhetos, multiplicamos 64 por 3 = 192, assim descobrimos o numero inteiro dessas 3 partes.
Dividimos o resultado 192 por 2 q seria a quatidade de pessoa, no caso 2 representa Gertrudes e Rubem.
Com o resultado dividimos 192 por 2 = 96, assim descobrimos o total de folhetos que cada um recebeu inicialmente.
Sabemos assim q a resposta certa : D
Obs: Gertrudes repassa a terça parte do total de folheto da quantidade SOMADA PELOS DOIS e não só pela quantidade DELA. Assim sabemos que a quantidade somada pelos dois é 192 e a quantidade DELA no caso de cada um é 96.
BONS ESTUDOS
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Acho que resolvi mais simples.
Se 64 folhetos divido por 2 é o total de folhetos da terça parte = 32
Se 1/3 é = a 32, faça 32 * 3 = 96
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tem varios calculos ai...uns eu testei e não dao os resultados apresentados, mas eu fiz assim
64 é um terço do total dos folhetos da Gertrudes, então
64x 3= 192 total de fohetos cada
192/ 2= 96 cada um
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X = 64 RESOLVIDO = 96 LETRA D
3 2
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Gertrudes = x - x/3
Rubem = x + x/3 = 64
2x = 192
x = 96
Confirmando o resultado: Gertrudes tinha 96 - 32 ( que é o resultado de 96/3) = 64 (justamente a parte que ela passou para o Rubem).
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olá pessoal...
se 64 é equivalente a 1/3 dos folhetos então o total destes é 3/3, neste caso:
utilizaremos uma regra de três simples:
64 1/3
x 3/3
logo
1/3 x = 64.3/3
1/3x= 192/3
eliminando os denominadores comuns (3)
tem -se x= 192 que dividido por 2 obtém-se 96.
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Resolvi de forma mais simples:
Rubem recebeu a terça parte do total de X que da no total de 64, logo
1/3.X= 64
multiplica cruzado:
X=64.3
X=192 (TOTAL DE FOLHETOS)
Os folhetos foram divididos por igual então:
192/2=96
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DESCULPE , AÍ AO ÓRGÃO ELABORATIVO DESTA QUESTÃO , MAS PARA MIM VAI FICAR SENDO A RESPOSTA : 192
GUSTAVO ALVES
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fiz assim:
Se 64 corresponde a 1/3 então 192 corresponde ao total(3/3). Como o total foi dividido igualmente entre os 2 funcionários cada 1 recebeu 96 folhetos
LETRA D
Espero ter ajudado.
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LETRA D
Seja:
X = Quant. de folhetos de Gertrudes
X = Quant. de folhetos de Rubem
OBS.: incialmente eles possuem quant. iguais de folhetos
Se ela repassar um terço dos folhetos p/ rubem, ficará com:
X - X/3 = 2X/3 ---------- QUANT. QUE ELa VAI DISTRIBUIR
Rubem recebeu essa terça parte, portanto:
X + X/3 = 4X/3 --------------- QUANT. QUE ELE VAI DISTRIBUIR
"Ele terá que distribuir 64 folhetos a mais do que ela". SIGNIFICA QUE A DIFERENÇA ENTRE O QUE RUBEM VAI DISTRIBUIR EM RELAÇÃO A ELA É 64, então:
4X/3 - 2X/3 = 64
2X/3 = 64
APLICANDO A PROP FUNDAMENTAL DA PROPORÇÃO(MEIOS POR EXTREMOS)
X =96
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Olá pessoal,
tbm fiquei com muita duvida sobre essa questão, encontrei assim como vcs o resultado 192.
mas, vejam o enunciado com mais atenção:
...Sabendo que, se Gertrudes repassar a terça parte de seu total de folhetos para Rubem, então ele terá que distribuir 64 folhetos a mais do que ela.....
Logo ele terá 2 vezes a terça parte a mais que ela,isto é: 2 vezes a terça parte será 64, portanto a terça parte será 32, logo o total será 96 folhetos.
Espero ter ajudado.
fonte http://professorjoselias.blogspot.com.br/2011/08/prova-do-banco-do-brasil-agosto-2011_3519.html
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USA-SE UM NUMERO QUALQUER = "12"
Gertrudes 12 /3 = 4, Logo distribuiu 8
Rubem 12 + 4 = 16, Logo distribuiu 16, o dobro de Gertrudes, ou seja 8 a mais , Agora é só substituir os valores tendo como base o número dado "64".
Sabe-se que ele distribuiu 64 a mais, se ele distribuiu o dobro, logo "128". e ela 64 que divido por 2 é 32, que é a terça parte.
Substituindo valores:
Gertrudes 96 /3 = 32, Logo distribuiu 64
Rubem 96 + 32 = 128, Logo distribuiu 128, o dobro de Gertrudes, ou seja 64 a mais .
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Quantidade Inicial de ambos: x
Gertrudes deu um terço para Rubem: x - x/3 (valor de Gertrudes atual)
Rubem: x + x/3
Rubem - Gertrudes = 64 panfletos
(x + x/3 ) - (x - x/3) = 64
4x/3 - 2x/3 = 64
2x/3 = 64
x = 96
item D
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Considere X a qtd inicial de Rubem, então com a nova situação temos:
X + 2/3x (recebidos de Gertrude) = X + 64
2/3x=64
x=96
Como os dois receberam qtds iguais, o que cada um recebeu foram 96 folhetos.
Saudações.
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1/3 = 64
3/3 = 192 total de panfletos
2 pesssoas
GERTRUDES RUBEM
96 96 só que Gertudes não quis fazer o serviço e empurrou para o Rubem 1/3
dos panfletos = 64
.
é isso
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G = 1/3.x = 64
R = x
x + 1/3x = 64
2x/3 = 64
192 = 2x
x = 192/2
x = 96
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Alguns de vocês estão fazendo uma interpretação errada da questão quando dizem que 1/3=96 e multiplicando dá 196 ...1/3,pessoal,corresponde ao valor,sómente,de Gertrudes então juntando com o de rubens ficaria 392...
PENSEMOS DE ACORDO COM O NOSSO AMIGO DO 2 COMENTÁRIO QUE FALOU EM RELAÇÃO A BALANÇA QUE,NA VERDADE,FAZENDO A DIFERENÇA DÁ 32 ENTÃO...1/3é 32 é só multiplicar o 3 por 32 e obtemos SOMENTE oq Gertrudes tinha
Para quem não intendeu o sistema da balança funciona da seguinte forma
ex:
50=50 se passarmos 20 para o outro lado fica 70=30 a diferença,agora,é 50 e não 2
então,para que a diferença seja 20,temos que passar 10 para o outro lado,espero ter ajudado...
face:ericthayrone para discutir questões...
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Considerando
que inicialmente cada um dos funcionários possui uma quantidade X de folhetos.
Gertudes
→ X
Rubem
→ X
Após
a Gertudes repassar a terça parte a Rubem, cada um terá:
Gertudes
→ X – (X/3)
Rubem
→ X + (X/3)
Segundo
o enunciado a diferença entre a quantidade de folhetos que Rubem possui e a
quantidade de folhetos que Gertudes possui é 64. Desta forma:
X
+ (X/3) – [X – (X/3)] = 64
X
+ (X/3) – X + (X/3) = 64
2X/3
= 64
2X
= 192
X
= 96
(Resposta
D)
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Ambos tem a mesma quantidade de folhetos: x
Rubem: x
Gertrudes: x
A questão fala que se Gertrudes repassar a terça parte do que tem, ou seja 1/3x, rubem terá 64 a mais que ela.
(Rubem) x + 1/3x (o que gertrudes retirou dela e repassou para ele) = 64 + 2/3x (ele vai ter 64 folhetos a mais do que gertrudes, que é 2/3x, que é o que Gertrudes agora tem, pois se ela tinha X e tirou 1/3 desse valor de x, ela ficou com 2/3x)
Temos então essa equação: X+ X/3 = 64 + 2/3X -> 4x/3 = 192+2x/3 -> x=96
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Eu não estava conseguindo por na cabeça porque era 32 o que a Gertrudes tinha dado ao Rubem e não 64... Mais o jeito que fiz para entender que era a metade foi o seguinte:
Se eu tenho 6 bombons e minha amiga também tem 6 bombons, se eu der a terça parte pra ela, estaria dando 2 bombons... então eu ficaria com 4 e ela com 8. Por isso ela terá 4 a mais do que eu... mas isso não significa que eu dei 4 pra ela... eu só dei 2.... A "pegadinha" da questão é dizer quantos Rubem ficou a mais que Gertrudes.... pois se ambos tinham 3 partes, e a Gertrudes deu uma parte pro Rubem, ela ficou com 2 partes, e ele com 4 partes... portanto, ele tinha o dobro dela... logo 64/2 = 32*3 = 96.
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G= 2x/3
R= x+ x/3
R vai ser = a G com os 64 que ele tem a mais que ela.
desenvolvendo:
x + x/3 = 2x/3 + 64 (tirando o mmc)
3x + x = 2x + 192
4x - 2x = 192
2x =192
x = 192/2
x = 96
(Resposta D)
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Compreendi:
Eu distribuo a mais : x + x/3 = 4x / 3
Gertrudes distribui : x - x / 3 = 2x / 3 menos 64 logo : 2x / 3 - 64
Quantidade original : 96 para cada
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depois de muito quebrar a cabeça eu descobri que a metade de 64 , que é 32 é o 1/3 que ela deu pra ele.
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Inicialmente:
G = x e R = x
G passa 1/3 para R. ENTÃO
G = 2/3 e R=4/3
R distribuiu 64 a mais que G
R = G+64
4/3x = 2/3x +64
2/3x=64
x = (64*3)/2
x = 96
Cada um possuía 96 inicialmente.
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Da pra resolver com uma regra de 3:
33,33%------------- 64
100% -------------- x
x = 192
192/2
=96
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Gertrudes = Rubem
X -- X
Gertrudes repassou 1/3 para Rubem.
Rubem Ficou: X + 1/3 X
Gertrudes Ficou: 2/3 X
Rubem entrega 64 folhetos a mais do que restou para Gertrudes
X + 1/3 X = 2/3 X + 64
x = 96
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Inicialmente:
Gertrudes -> x folhetos
Rubem -> x folhetos
Após a redistribuição:
Gestrudes -> 2/3x
Rubens -> x+1/3x
Comparando:
x+1/3x = 2/3x + 64 -> x+1/3x-2/3x=64 -> x-1/3x=64 -> 2x=192 -> x=96
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Dá pra fazer de cabeça. Se os dois receberam o mesmo tanto de folhetos, isso significa que pra cada folheto que a gertrudes passa pro Rubem, ele fica com 2 folhetos a mais, porque aumenta um pra ele e diminui um pra ela. Então pro Rubem ter 64 folhetos a mais significa que ele recebeu a metade diss: 32. Se 32 é 1/3 dos folhetos de Gertrudes, então o total que ela recebeu no início foi 32 x 3 = 96.
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RUBENS = Y
Y+ 1/3 = Y+64
OS Y SE ANULAM
1/3 = 64
1/3 ESTA DIVIDINDO, PASSA PARA O OUTRO LADO MULTIPLICANDO
64*3.1
192
192/2
TOTAL DE FOLHETOS PARA CADA UM = 96
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uma questão como essa é mais facil de cabeça com um raciocinio lógico do que transformando em equação.
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se o 1/3 = 64, o total é 64*3 = 192
então cada um recebeu 192/2 folhetos que é = 96 folhetos
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x-1/3 = 64
3x-1/3 = 2x/3 = 64
2x = 64.3
2x = 192
x=192/2
x = 96
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Imagine que Gertrudes e Rubem receberam inicialmente F folhetos cada um. Se Gertrudes repassar F/3 folhetos para Rubem (terça parte do seu total), cada um terá que distribuir as seguintes quantidades:
Rubem: F + F/3 = 4F/3 Gertrudes: F – F/3 = 2F/3
Com isso, o enunciado diz que o número de folhetos de Rubem é 64 unidades maior que o de Gertrudes. Portanto:
4F/3 - 2F/3 = 64
2F/3 = 64
F = 64 * 3 / 2 = 96
Assim, o total de folhetos que cada um recebeu inicialmente é um número entre 75 e 100.
Resposta: D
Fonte: Prof.: Arthur Lima, Estratégia Concursos.
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64 é igual a 1/3 + 1 inteiro, ou seja, equivale a 4/3
então, podemos fazer uma regra de três:
64 --> 4/3
x --> 1
4/3 . x = 64 . 1
x = 48
48 equivale ao nº de folhetos que cada um recebeu, ou seja, o total de folhetos inicial é de 48 + 48 = 96
Alternativa (d)
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Solução em vídeo:
https://youtu.be/rPOGtKwCCdY
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X = X - 64 MULTIPLICA CRUZADO
3 1
X= 3x - 192 X - 3x = -192 -2x = -192 . (-1)
X= 192 = 96
2
RESPOSTA D
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Alternativa: D
Pessoal, fiz sem utilizar fórmulas ou equações. Tentarei demonstrar por meio de desenhos.
No início, Gertrudes e Rubem tinham a mesma quantidade. Irei representá-los por estes bloquinhos → ❏
Gertrudes: ❏❏❏
Rubem: ❏❏❏
Gertrudes, então, dá um desses bloquinhos a Rubem (1/3):
Gertrudes (-1): ❏❏
Rubem (+1): ❏❏❏❏
Nesse novo cenário, Rubem terá que distribuir 64 panfletos a mais que Gertrudes. Então, você concorda que este espaço, quer dizer, esta diferença de dois bloquinhos a mais que Rubem tem (agora ele tem 4 bloquinhos) em relação à Gertrudes (agora ele tem 2 bloquinhos) são 64 panfletos, certo?
Se dois bloquinhos são 64 panfletos, quanto vale um bloquinho? → 64/2 = 32
Descobrimos quanto vale um bloquinho. Se antes cada um tinha 3 bloquinhos, nós apenas multiplicamos.
32 x ❏❏❏ cada um = 96 panfletos
Taí uma outra forma de fazer. Talvez mais simples para uns, ou não :)
Caso tenha gostado, curta o comentário para mais colegas aprenderem.
Bons estudos! :)
Obs.: Dividi em três bloquinhos para facilitar nossa conta, já que Gertrudes deu 1/3 deles a Rubem.
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Questão resolvida no vídeo abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=X6ZnFoJmY50
Bons estudos.