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Amaro e Jasmim dividiram 90 páginas enquanto Belsário e Celina 60.
3/5.150 = 90
Logo,
36+24/36=90/a
60/36=90/a
60a=3240
a=54 (Amaro)
[90 - 54] b= 36 (Jasmin)
Já sabemos que Amaro digitou mais, agora quem digitou menos?
[Inversamente]
Belsário = 32
Celina = 28
Logo 32+28 = 60
60/32=60/c
60c=1920
c=32
Logo, D = 28
Então, Amaro digitou mais (54) e Celina digitou menos (28)
Alternativa E
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Essa nem precisa fazer conta. A questão quer saber quem digitou mais páginas e menos páginas.
Vemos que a dupla que ficou encarregada do maior número de páginas foi Amaro e Jasmim que dividiram diretamente proporcional às suas idades, ou seja, quanto maior a idade, maior a quantidade de páginas, logo Amaro, que é mais velho, pegou a maior quantidade de páginas da maior parcela (3/5) do total.
A dupla que ficou encarregada pelo restante (2/5) foi Belisário e Celina, que dividiram inversamente proporcional, ou seja, quanto maior a idade, menos páginas pegava, ou seja, Celina, que é mais velha ficou com menor número de páginas, sendo ela a que digitou a menor quantidade de páginas.
Logo quem digitou mais páginas foi Amaro (da primeira dupla) e a menor quantidade de páginas foi Celina (da segunda dupla).
Talvez se a diferença de idades fossem maiores, não poderíamos fazer esse raciocínio.
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Danielson, muito bom seu raciocínio! O meu é lento, precisei fazer todas as contas rsrs.
Obrigada pelos seus comentários, analisando dessa forma podemos ganhar tempo.
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Entre Amaro e Jasmim: 150*3/5 = 90 ; 36/24 = 3/2 => sistema: x+y = 90
x/y = 3/2
Entre Belisário e Celina: 150 - 90 = 60 ; 32/28 = 8/7 => sistema: z+w = 60
z/w = 8/7
Logo:
x = 54 (Amaro)
y = 36
z = 32
w = 28 (Celina)
Resposta: E
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Uma outra forma: pode ser mais difícil, mas estamos estudando...
A / 36 = J / 24 >>> A + J / 60 >>> 90 / 60 = 1,5 *coeficiente de proporcionalidade
A + J = 90 (3/5 de 150)
A / 36 = 1,5 >>> A = 54 ................................ J / 24 = 1,5 >>> J = 36
B / 32 = C / 28 >>> B + C / 60 >>> 60 / 60 = 1 *coeficiente de proporcionalidade
B + C = 60
B / 32 = 1 >>> B = 32 >>> C / 28= 1 >>> C = 28
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3/5 de 150=90
A + J = 36+24= 60
90/60= 1,5
36*1,5= 54(A)
24*1,5=36 (J)
Restante: 150-90=60
1/28 +1/32= 15/224
60 / 15/224=896
1/28*896=32(B)
1/32*896=28(C)
Maior: 54(A) e menor: 28(C)
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Muito boa a explicação do quase xará Danielson...
Para matar a pergunta sem fazer cálculos...
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A+J=3/5
3 ----- X
5 ----- 150
X= 90
A= 36 DIVIDE POR 12 = 3 SIMPLIFICA O MAXIMO
J= 24 DIVIDE POR 12 = 2
3K + 2K = 90
K= 18
A = 3*18 = 54
J = 2*18 = 36
B+C = 60
B= 28 DIVIDE POR 4 = 7
C= 32 DIVIDE POR 4 = 8
COMO É INVERSA É SO INVERTER
8K+7K=60
K=4
B= 8*4=32
C= 7*4=28
ENTAO
A=54 B=32 C=28 J=36
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A = AMARO
J= JASMIM
B=BELISÁRIO
C=CELINA
A+ J = 90
A= 36K J=24K
36K+ 24K = 90
K= 1,5
A=36.1,5=54 (mais digitou)
J=24.1,5=36
B+C = 60
B=K/28 C=K/32
K/28+ K/32=60 K=86
B=K/28 B=896/28=32
B=K/32=896/28=28(menos digitou)
armando o sistema temos que
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Eu resolvi assim:
Amaro (A) e Jasmin (J) têm 3/5
Belisário (B) e Celina (C) têm 2/5
A e J -> 150 * 3/5 = 90
B e C -> 150 * 2/5 = 60
A e J
90 * 3/5 = 270/5
= 54
Logo, Amaro digitou 54 páginas e Jasmin as 36 restantes
B e C
60* 2/5 = 120/5
= 24
Logo, por inversão de idade, Celina digitou 24 páginas e Belisário 36.
Amaro digitou mais entre todos (54)
Celina digitou menos entre todos (24)
Letra E
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A questão trata de divisão diretamente proporcional e inversamente proporcional.
No caso de Amaro e Jasmim a divisão é diretamente proporcional. Então, é só usar a fórmula TOTAL/SOMA DAS PARTES. A resolução é assim:
Primeiro temos que achar o valor total das páginas de Amaro e Jasmim. A própria questão disse que eles dividiram entre si 3/5 das páginas. Então é só calcular 3/5 de 150 (valor total das páginas) que dá 90 páginas.
3/5 de 150 = 90
Depois de acharmos o total das páginas de Amaro e Jasmim, dividimos pela soma das partes que corresponde à idade deles dois para acharmos o coeficiente de proporcionalidade. Assim:
90/36+24 = 90/60 = 1,5
Então 1,5 é o coeficiente de proporcionalidade.
Depois é só multiplicar 1,5 pela idade de Amaro e 1,5 pela idade de Jasmim para sabermos quantas páginas cada um digitou. Assim:
Amaro: 1,5x36 = 54
Jasmim: 1,5x24 = 36
Deste modo concluímos que Amaro digitou 54 páginas e Jasmim digitou 36 páginas
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Já no caso de Belisário e Celina a divisão é inversamente proporcional. Usaremos a mesma fórmula TOTAL/SOMA DAS PARTES, mas com algumas modificações. A resolução é assim:
Primeiro temos que achar o valor total das páginas de Belisário e Celina. Como 3/5 das páginas foram para Amaro e Jasmim, então restaram 2/5 para Belisário e Celina. Então, é só calcular 2/5 de 150 (valor total das páginas) que dá 60 páginas. 2/5 de 150 = 60
Depois de acharmos o total das páginas de Belisário e Celina, dividimos pela soma das partes que corresponde à idade deles dois, porém invertidas. Ou seja, iremos dividir 60 por 1/28 e 1/32. Para ficar mais fácil, vamos calcular 1/28 + 1/32 primeiro. 1/28 + 1/32 = 15/224 ( o número 224 é o MMC de 28 e 32)
Depois dividimos 60 por 15/224. Fica assim:
60 dividido por 15/224 = 60x224/15 = 896
Então, 896 é coeficiente de proporcionalidade. Depois é só multiplicar 896 pela idade de Belisário inversa e 896 pela idade de Celina inversa para sabermos quantas páginas cada um digitou. Assim:
Belisário: 896x1/28 = 32 Celina: 896x1/32 = 28 Deste modo concluímos que Belisário digitou 32 páginas e Celina digitou 28 páginas
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Depois que fiz um milhão de contas que eu percebi que nem precisava fazer contas, como explica o DanJu
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Realmente, a conta é mt pouca.
Ele pede a maior e a menor quantidade.
Na razão direta de suas idades: o que possui maior idade fica com mais, já o que é mais novo fica com menos.
Na razão inversa de suas idades: quem é mais velho fica com menos, qm é mais novo fica com mais.
Portanto, letra E.
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GABARITO: LETRA E.
3/5 de 150(total de páginas) = 90
36+24= 60 (soma das idades de Amaro + Jasmin)
90 (páginas)/60 (soma das idades) = 1,5 (de páginas para cada idade)
36*1,5= 54 (digitadas por Amaro)
24*1,5=36 (digitadas por Jasmin)
Restante:150 (total de páginas) – 90 (páginas digitadas por Amaro e Jasmin) = 60.
Soma das idades de Belisário e Celina: 28 + 32 = 60.
60 (páginas)/ 60 (soma das idades) = 1 (página para cada idade).
Como a divisão de páginas foi feita de forma inversamente proporcional, multiplicamos a idade de forma inversa por 1 (página para cada idade).
Celina 28 x 1 = 28 páginas.
Belisário 32 x 1 = 32 páginas.
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Para resolver essa questão, usei a dica do prof. Geraldo. SOMA, DIVIDI E MÚLTIPLICA.
O que se deve fazer na razão direta?
1) SOMA as idades: 36 + 24 = 60
2) DIVIDI a quantidade páginas(=90) pelo total das idades(=60): 90/60= 1,5
3) MÚLTIPLICA resultado (=1,5) pela idade de cada um = 1,5*36= 54; 1,5*24 = 36
Portanto, Amaro digitou 54 páginas e Jasmim 36.
E na razão Inversa?
1) TRANSFORMA de inversa para diretamente proporcional. Assim, transformando, fica 1/28; 1/32. Para facilitar os cálculos podemos simplificar as idades (28; 32) por /4. Dessa forma, as idades ficariam, simplificadas, (7, 8) => transformando para diretamente fica (1/7; 1/8).
1.1)Para transformar as frações em números inteiros, múltiplicamos o mmc de 7 e 8 (=56) pelas frações (1/7; 1/8). Assim:
2) SOMA as idades: (1/7*56)+(1/8*56) = 15
3) DIVIDI total de pág.(=60) pelo total das idades(=15) pelo.: 60/15=4
4) MÚTIPLICA o resultado (=4) pela idade(7, 8) de cada um: 4*8= 32; 4*7= 28
Portanto, Belisário digitou 32 páginas e Celina 28.
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Vou abreviar os nomes para A= Amaro ; B= Belisário; C= Celina; J=Jasmin.
A+B+C+J=150 páginas digitadas
A+J=(3/5)*150= 90 página digitadas
Como a qtd de páginas digitadas é diretamente proporcional a idade deles temos que:
A=k*36
J=k*24
A+J=90
Vamos achar qual o valor da constante k:
k*36+k*24=90
60k=90
k=90/60=>1,5
Substituímos o valor de k, achamos a qtd digitada por Amaro e Jasmin:
A=1,5*36=54 páginas
J=1,5*24=36 páginas
Sobraram 60 páginas para serem dividas entre Belisário e Celina, e o enunciado diz que foram dividas entre si inversamente às suas respectivas idades. Logo temos:
B=k/28
C=k/32
B+C=60 páginas
(k/28)+(k/32)=60
(15k/224)=60
15k=60*224
k=13440/15=>896
Substituindo k, temos:
B=k/28=>32 páginas
C=k/32=>28 páginas
Portanto, os que tiveram a maior e a menos quantidade de páginas fora respectivamente:
Amaro com 54 páginas e Celina com 28 páginas
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total de páginas:150
Amaro e Jasmim dividiram 3/5 do total de páginas entre si:
temos que saber quanto corresponde 3/5 de 150, para isso basta:
3.150= 450/5 = 90
sabendo que eles dividiram 90 páginas entre si na razão direta de suas respectivas idades: 36 e 24 anos
faremos o seguinte cálculo 36+24= 60
90/60= 1,5
Amaro tem 36 anos, então será 36. 1,5= 54
e Jasmim tem 24 anos, então será 24.1= 36
Belisário e Celina dividiram entre si as páginas restantes, na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e 32 anos
o restante de páginas corresponde a 150-90= 60
como pediu na razão inversa, temos que transformá-la em direta, para isso basta tirar o mmc de 28 e 32= 224
224/28=8
224/32=7
agora é so dividir 60 diretamente proposcional a 8 e 7
8+7=15
60/15=4
Belisário 8.4= 32
e Celina 7.4= 28
podemos concluir que Amaro digitou a maior quantidade de páginas= 54
e Celina digitou a menor quantidade= 28
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150 . 3/5 = 90
Direta:
36 + 24 = 60
90/60 = 1,5
36 x 1,5 = 54
24 x 1,5 = 36
A: 54 págs
J: 36 págs
Inversa:
1/28 e 1/32 : 4 = 1/7 e 1/8
MMC (7,8):
7 -- 8 | 2
7 -- 4 | 2
7 -- 2 | 2
7 -- 1 | 7
2 x 2 x 2 x 7 = 56
1/7 x 56 = 8
1/8 x 56 = 7
8 + 7 = 15
150 - 90 = 60
60/15 = 4
7 x 4 = 28
8 x 4 = 32
B: 32 págs
C: 28 págs
-
Tirando
3/5 de 150, encontramos 90, com isso iremos fazer a razão diretamente
proporcional entre Amaro e Jasmim para saber quanto cada um digitou:
Fazendo o
restante do que sobrou (60 páginas) e calcular a razão inversamente
proporcional para Belisário e Celina:
Letra E.
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respondi por lógica, sem calcular "nada":
- Amaro e Jasmim dividiram 3/5 do total de páginas entre si, na razão direta de suas respectivas idades: 36 e 24 anos;
ORA, ELES (AMARO E JASMIM) DIVIDIRAM 60% (3/5) DAS PÁGINAS:
LOGO:
AMARO, MAIS VELHO QUE JASMINE, FICOU COM MAIS DE 30% DO SERVIÇO
ENQUANTO A JASMINE MENOS DE 30% DO SERVIÇO
- Belisário e Celina dividiram entre si as páginas restantes, na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e 32 anos.
SE A DUPLA ACIMA FEZ 60% DO TRABALHO, A BELISÁRIO E CELINA, RESTA DIVIDIR 40%
logo Celina fez mais de 20% e Belisário menos de 20% (posto que eles dividiram 40% do serviço e ao mais novo - Belisário- coube menor parcela do serviço):
por fim:
Amaro mais de 30% -------------------------------------------------------------como ninguém fez mais de 30 ele trabalha mais que todos!!
Jasmine menos de 30%
Celina mais de 20%
Belisário menos de 20% ----------------------------------------------------------como ninguém fez menos de 20 ele trabalha menos
OBS AOS MAIS ANTENADOS RSRS: AMARO TRABALHA 50% MAIS QUE JASMIM NOTA-SE PELAS IDADES, ISSO IMPEDE O CONFLITO DO ""MENOS DE 20 DA CELINA"" E O ""MENOS DE VINTE DO BELISÁRIO ""
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fiz de forma diferente ...:::
Se 3/5 de 150 = 90
Amaro + Jasmin
36 + 24 = 60
soma das idades é diretamente proporcional à 3/5 de x = 90 então 90 x = 60 (soma das idades) x = 2/3
Substitui : Para Amaro ------- 36 x 2 /3 = 24 páginas ; Para Jasmim --------- 24 x 2/3 = 16 páginas
Soma das idades inversamente proporcional :
x /28 + x /32 = 60 ........... simplifica os mínimos , x /7 + x/ 8 = 60 ........ resolvendo dará 15 x = 60 x 56 ......... x = 224
Substitui o 224 em cada um dos X acima
Para Bel : 224/28 = 8
Para Celina : 224/32 = 7
Resultado : Amaro 24 , Jasmim 16 , Bel 8 e Celina 7. E.
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Fiz igual o Matheus Lima
Sem conta nenhuma:
Quem digitou a maior
parte? Se Amaro e Jasmin dividiram 3/5 do total (ou seja, a maior
quantidade) e Amaro é mais velho que Jasmin, logo, Amaro foi que mais
digitou (diretamente proporcional a idade).
Quem digitou menos? Se
Belisario e Celina dividiram 2/5 (ou seja, menor quantidade que Amaro e
Jasmin), e Celina é mais velha que Belisário, logo, Celina foi quem
menos digitou (inversamente proporcional a idade).
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Resumo:
Total de páginas = 150/ A= 36/ B=28/ C=32/ J=24
1º - 3/5*150=90 A36+J24= 60 A=90/60*36=54 J=90-54=36
2º- 150-90=60 B32+C28 (inversamente proporcionais)= 60 60/60=1
MAIOR AMARO = 54
MENOR CELINA= 28
GABARITO E
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Veja uma solução em vídeo:
https://youtu.be/YSLUSAa4djE
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Questão resolvida no vídeo abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=JFG93LuPekM
Bons estudos!