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Professor Helder Monteiro, link: youtu.be/QMP8C2ELdCM
Essa questão, aos 11:45
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https://youtu.be/Tt-usnEMSZU
Segue o vídeo da explicação do prof @diogo_di_
Com ênfase na APRENDIZAGEM do conteúdo e não na simples resolução da questão.
Segue lá o canal e se tiverem mais sugestões de questões da amada matemática só pedir nos comentários do canal no youtube.
Força nos estudooos!!
Questões comentadas no vídeo: Q1777448 / Q1777449 / Q1777450
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Vamos lá. Podemos dizer que Gama leva 15 meses para fazer 100% da obra e que Delta leva 25 meses.
Agora vamos fazer a prova real do que a assertiva diz:
Quantos % a Gama consegue fazer em 10 meses? E quanto a Delta? Caso a soma desses valores for menor que 100%, significa que elas juntas não conseguem terminar o projeto em 10 meses.
Fazendo a regra de 3 para Gama:
15(meses) - 100%
10(meses) - X
15x = 1000
x =66,667%
Agora para Delta:
25 meses - 100 %
10 meses - x
25x=1000
x = 40%
66,67 + 40 = 106,67
Ou seja, não só daria tempo para fazer toda a estrada, como daria tempo de fazer MAIS.
Gabarito: Errado.
Qualquer erro, chama ae
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15 ->100%( trabalho completo)
25->x
x=60% ( não multiplica cruzado aqui não viu )
somando as força:
100 %->15meses
160%->x
x= 9,37 meses
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Capacidade de construção da Gama: t(meses) /15 (meses)
Capacidade de construção da Delta: t(meses) /25 (meses)
Soma de esforços: t/15 + t/25= 1 (estrada completa)
O interpretação do problema (o que é o mais difícil) está pronta, a partir daqui, é só matemática:
t/15 + t/25 = 1
5t+ 3t/75= 1
8t=75
t= 9,37 (meses)
Ou seja, menos de 10 meses, portanto, gabarito ERRADO.
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Teoria das torneiras, meus amigos. Se duas torneiras são ligadas ao mesmo tempo, cada uma com sua capacidade de encher o reservatório, vc aplica T1xT2/T1+T2, em que T1 é tempo da torneira 1 e T2 tempo da torneira 2.
Assim nossa questão fica como
T1= 15 meses
T2 = 25 meses
T1*T2/T1+T2 ==> 15*25/10+25
375/40 = 9,37 meses
Portanto, item FALSO.
Só a título de curiosidade, se fossem trabalhos opostos, vc teria uma torneira e um ralo. Então vai trabalhar com
T1*R1/T1-R1. Em que T1 é o tempo da torneira e R1 é o tempo de escoamento do ralo.
Referência, professor Adriano Barreto.
PRA CIMA!!!
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Gama = 15 meses
Delta = 25 meses.
A questão propõe 10 meses, a partir desse número fazemos a conta pra ver se dá mais mesmo ou menos:
- Gama em 15 meses faz 100% da estrada, logo em 1 mês... (regra de três) = 1 x 100 / 15 = 6,66%
- Delta em 25 meses faz 100% da estrada, logo em 1 mês... (regra de três) = 1 x 100 / 25 = 4%
- Logo, simulando um mês, já que elas estariam trabalhando simultaneamente (somar ambas):
- 4% (delta) + 6,66% (gama) = 10,66 = VALOR MENSAL SEMPRE, agora basta multiplicar por 10 meses pra ver se passará do 100% = trabalho concluído de A a B
(10,66% x 10 meses = 106,6%). ____Passou em 6,6% em 10 meses, logo faz 100% em menos tempo.
Ou fazer regra de três de novo: 10,66 tá pra 1 mês & 100% tá pra x = 100/10,66 = 9,38%
- Outra dica pra não perder muito tempo resolvendo: Só pensar que 10 x 10 = 100, logo, se achamos que o mensal é maior que 10%, sabemos que em menos de 10 meses termina :)
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É como se fosse 2 torneiras para encher um tanque, 2 construções para completar uma estrada, etc.
Fórmula da teoria das torneiras pelo prof. Marcio Flávio:
1/t + 1/t = 1/T
Assim fica:
1/15 + 1/75 = 1/T
5/75 + 3/75 = 75T/75 (corta os 75)
5 + 3 = 75T
T = 8/75
T = 0,106 ou 106%
Se tivesse, por exemplo, algum fator que atrapalhasse a obra, tipo uma chuva que atrasasse a obra em 2 meses (ou se, no caso das torneiras, tivesse um ralo esvaziando o tanque), basta acrescentar um - 1/t na fórmula. Ficaria assim:
1/t + 1/t - 1/t = 1/T
1/15 + 1/75 - 1/2 = 1/T
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Vamos supor que a estrada possui 150km, então:
- Gama: 150km em 15meses -> 10km por mês
- Delta: 150km em 25 meses -> 6km por mês
As duas empresas juntas constroem 16km por mês. Agora é só fazer uma regra de 3 para saber o valor total de meses necessários
- 16km ---- 1 mês
- 150km --- x meses
- x= 150/16= 9,37 meses
Gabarito Errado.
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o difícil é interpretar
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Explicação sensacional que encontrei no canal MPP, começa aos 20min----> https://www.youtube.com/watch?v=PwDpdK-FicE
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Pense como frações:
A construtora gama faz o projeto em 15 meses, portanto em 10 meses ela terá feito 2/3 ou seja, 10/15.
Já a construtora delta faz o projeto em 25 meses, portanto em 10 meses ela terá feito 2/5 ou 10/25.
Logo, em 10 meses elas terão feito 2/3 + 2/5 = 16/15 = 1,066, ou seja, eles terminam a obra, 100% = 1 em menos de 10 meses, pois em 10 meses eles já terão feito 106%.
Gabarito ERRADO.
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Questão mal classificada o filtro de P está mostrando essa questão e isso nao tem nada a ver com proposições
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Fiz assim:
1/T1+ 1/t2= 1/Ttotal
1/15+1/25= 1/T
T=9,37
ITEM ERRADO.
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Corrigam-me, se um ta indo e o outro tá voltando, não seria só subtrair um pelo outro. 25-15= 10. Ou seja, seria inferior a 10. seja lá qual tenha sido o resultado.
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15x25/15+25 = 375/40 = 9,37
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Um forma de analisar rapidamente esta questão: A primeira empresa realiza a obra toda em 15 meses 100%, 7,5 meses em 50% e 25% da obra em 3,75 meses. Já a empresa Delta, realizar a obra em 25 meses 100% da obra, em 12,5 meses realiza 50% da obra e 6,25 meses terá feito 25% da obra. Desta forma é somente somar os meses, 10 meses para cada lado da empresa e dará 107%, ou seja, mais que construído nos 10 meses.
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Se Gama faz 100% em 15 meses, ela faz 6.66% a cada mês, a Delta faz 100% em 25 meses, fazendo 4% da obra ao mês, logo 4 + 6,66 = 10,66% ao mês. Agora é simples: 100%/10,66% = 9,38 meses
Vem ni mim TJ-SP
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É mais simples do que parece, as duas atuarão juntas então seria só subtrair o tempo das duas, seria 10 meses ou menos.
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Eu tirei foi o mdc kkkkk. Porque interpretei que deveria achar quando as empresas iriam se encontrar kkkk. Pelos comentários está errado meu raciocínio.
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1) GAMMA FAZ 100% EM 15 MESES
2) DELTA FAZ 100% EM 25 MESES
Quanto elas fazem em exatamente 10 meses?
15 ------ 100
10 ------- g
g=66,66%
25 ------- 100
10 -------- d
d=40%
d+g = 106,666%, OU SEJA, ULTRAPASSOU 100%, ENTÃO PRECISAMOS CERTAMENTE DE MENOS TEMPO!
ERRADO
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Vg= 1/15 do trabalho por mês
Vd = 1/25 do trabalho por mês
Soma das Velocidades = 8/75 do trabalho por mês
8/75 x 10 meses = 80/75 da obra----- construirá mais de 100% da obra, então precisará menos de 10 meses