Questão 5338150

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2021
• Provas: Aeronáutica - 2021 - EEAR - Controle de Tráfego Aéreo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Um número complexo z tem argumento θ = 5π/6 e módulo igual a 6. A forma algébrica de z é

• A. - 3√3 + 3i
• B. - 3√3 + √3i
• C. 3√3 - √3i
• D. 3√3 - 3i

Gabarito: A

Comentários

• Alfinha

• Argumento θ = 5π/6 => θ = 5.180º/6 => θ =150º

  Sabendo que a forma algébrica de um complexo pode ser escrito por z= a + bi

  temos que seus argumentos são

  cosθ=a/|z| e senθ=b/|z|

  temos: cos150º=a/6

  -√3/2=a/6 => a= -3√3

  sen150º=b/6

  1/2= b/6 => b=3

  Portanto, z= -3√3 + 3i

  ALTERNATIVA - A

• Fórmulas:

  a=cosθ.módulo

  b=senθ.módulo

  Sabendo disso,vamos para as informações:

  módulo=6

  θ=5π/6

  π=180°

  Então, θ=5x180/6=>900/6=>150°

  Após isso,aplicamos as fórmulas.

  a=cos150°x 6

  b=sen150° x 6

  cos 150°=- √3/2

  sen 150°= 1/2

  a= -√3/2 x 6= -3√3

  b= 1/2 x 6 = 3

  Temos então:

  Z=-3√3+3i