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Gabarito: E.
Trata-se de uma Progressão Geométrica (PG). Precisamos descobrir a razão que aumenta a PG e em seguida podemos aplicar a fómula An = A1 . R elevado a (n-1)
A PG é composta por a1, a2 (...). Sendo "a" cada um dos seus termos:
- a1 = 1/2
- a2 = 1
- a3 = 2
- a4 = 4
- a5 = 8
Para calcular a razão dividimos um termo (ex. a3) pelo termo anterior (a2). Ex.:
- Razão = a3/a2
- Razão = 2/1
- Razão = 2
Portanto, os números aumentam de 2 em 2. Podemos ir somando 2 a cada número, até chegar ao 11º termo. Ou podemos usar a seguinte fórmula:
"n" é o número do termo que queremos saber (nesse caso, 11º)
"R" é a razão (nesse caso, 2)
Então:
A11 = 1/2 . 2 ^ (11-1)
A11 = 1/2 . 2 ^ 10
2 elevado a 10 é: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1.024
A11 = 1/2 . 1024
A11 = 512
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A RAZÃO É 2
A QUESTÃO QUER O DÉCIMO PRIMEIRO TERMO
1/2,1,2,4,8,8,16,32,64,128,256,512
11= 512
GAB E
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DICA!
Para não perder muito decore 2^5 = 32
Assim, quando precisar descobrir 2 elevado a qualquer número maior que 5 é só multiplicar 32 por 2 e assim sucessivamente conforme os novos resultados. Repare:
2^6 = 32 . 2 = 64
2^7 = 64 . 2 = 128
2^8 = 128 . 2 = 256
2^9 = 256 . 2 = 512
Lembre-se de que sempre serão multiplicados por 2.
Por outro lado, quando for números menores que 5 basta dividi-los por 2 (embora dê para fazer de cabeça).
2^4 = 32/2 = 16
2^3 = 16/2 = 8
2^2 = 8/2 = 2
Bons estudos!
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Tentei fazer do modo mais fácil e prático, sem precisar de contas muito grandes.
Já sabemos os termos da PG até o A5. Usando esse número fica mais fácil de calcular o número que foi elevado.
Razão já sabemos que é 2
An= A5 x R^n
A11= 8 x (2)^6
A11= 8 X 64
A11= 512
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Divide 2 por 1 e dá pra ver que a razão é 2
Termo geral da PG
a11=0,5*2^11-1
a11=0,5*1024
(sempre 2^10=1024 se precisar menos divide por 2 se precisar de mais multiplica por 2 (:
pra facilitar a conta 1024*5
=5120 como andou uma casa com a vírgula coloca lá depois e resulta em:
512 no 11 termo
GAB E
APMBB
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R= 2
an = a1 . R ^(n-1)
a11 = 1/2 . 2^(11-1)
a11 = 1/2 . 2^10
a11 = 1/2 . 1024
a11= 512
Lembra também que metade de 2^10 é 2^9.