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ID
5353477
Banca
Quadrix
Órgão
CREFONO-4ª Região
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Arquimedes de Siracusa é, por muitos, considerado como o maior matemático da antiguidade. O seu túmulo, a pedido do próprio Arquimedes, continha uma escultura de uma esfera e um cilindro de alturas e diâmetros (da esfera e da base do cilindro) iguais. O diâmetro da esfera do túmulo de Arquimedes é igual a D.


A partir do texto acima, julgue o item.


Considerando-se que um cone tenha altura e diâmetro da base iguais aos do cilindro do túmulo de Arquimedes, é correto afirmar que esse cone tem volume duas vezes menor que o da escultura esférica.

Alternativas
Comentários

  • Volume da Esfera:

    4/3 πR³

    Volume do Cilindro:

    πR².h

    Volume do Cone:

    (πR².h)/3

    Considerando Hipoteticamente (números para facilitar o entendimento):

    h=4 π=3 R=2

    Esfera: 32m³

    Cilindro: 48m³

    Cone: 16m³

    Logo, volume do Cone é 2 vezes menor que da Esfera.

  • Volume do cone = 1/3 . área da base . h

    V = 1/3 . π . r² . h

    V = 1/3 . π . (d/2)² . d (essa substituição ocorre devido as informações dada na questão)

    V = d³π/12

    Volume da esfera = 4/3 . π . r³

    V = 4/3 . π . (d/2)³

    V = 4d³π/24

    V = d³π/6

    Como vocês podem ver o cone é dividido por 12, metade da esfera, portanto

    Gabarito certo