Questão 5355178

• Banca: Quadrix
• Órgão: CREF - 21ª Região (MA)
• Ano: 2021
• Provas: Quadrix - 2021 - CREF - 21ª Região (MA) - Agente de Orientação e Fiscalização
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cilindro; Geometria Espacial

Uma piscina cilíndrica (cilindro circular reto), com raio igual a 25 m e profundidade igual a 8% do raio, foi destruída para que outra pudesse ser construída em seu lugar, com o intuito de se realizar uma competição de natação. A nova piscina tem o formato de um paralelepípedo reto-retangular e possui o mesmo volume da piscina anterior. A profundidade da piscina é de π m e seu comprimento é igual ao valor de sua largura acrescido de 25 m.

Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que a nova piscina tem

• A. 25 m de largura.
• B. 30 m de largura.
• C. 35 m de largura.
• D. 50 m de largura.
• E. 60 m de largura.

Gabarito: A

Comentários

• Piscina = Cilindro

  r = 25 m

  #Profundidade do cilindo (Pc) = 8% do raio

  Se r = 25, então 8% de 25 = 8/100 . 25 = 2

  Logo, Pc = 2m = h (altura)

  #Volume do cilindro (Vc)

  Vc = π . r² . h = π . 25² . 2 = 1250π

  Piscina = paralelepípedo

  #Volume do paralelepípedo (Vp)

  Vp = Largura . Comprimento . Profundidade

  Os dados da questão são:

  L = L (é o que queremos encontrar)

  C = L + 25

  P = π

  Fazendo as substituições:

  Vp = L . (L+25) . π

  #Como Vp = Vc, tem-se:

  L . (L+25) . π = 1250π

  L² + 25L - 1250 = 0

  Pela fórmula de bhaskara (considerando somente o valor positivo):

  L = (- b + √Δ )/ 2a

  Δ = b² - 4ac = 25² - 4 . 1 . (-1250) = 625 + 5000 = 5625

  L = (- 25 + √5625 ) / 2 = (- 25 + 75) / 2

  L = 50 / 2

  L = 25m

  Resposta = A