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São 10 números (0 a 9) e 5 vogais (a, e, i, o, u). Atente-se ao enunciado: 5 símbolos diferentes.
Com a consciência de que Carlos sabe o primeiro número:
1 x 9 x 8 x 5 x 4 = 1440.
Gab. C
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Primeiro identificamos a questão; falou em senha = Arranjo ,ou seja, a ordem importa ; atenção ao enunciado em relação a serem dígitos distintos = "Uma senha de banco é formada por 5 símbolos diferentes"
1 x 9 x 8 x 5 x 4 = 1440
onde:
1 = possibilidade de ser o n° 4 que ele se lembrava
9 = se temos 10 n° possíveis e já usamos 1 (4) restam 9
8 = se temos 10 n° possíveis e já usamos 2 (4,x) restam 8
5 = possibilidade de ser uma das vogais existentes (a,e,i,o,u)
4 = se temos 5 vogais e já usamos 1 (x) restam 4
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Na verdade, a questão não diz que a senha é com sequencia de números distintos. A resposta poderia ser 2500 tbm, porém, não está entre as alternativas.
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Resolvido:
https://youtu.be/T7iKWHzhnE8
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Fórmulas existem p ajudar. Fórmula de arranjo/ contagem é: An,p= n!/(n-p)! >> n= números de obejetos e p= número de posições<< lembrando que usamos a fórmula de arranjo quando a questão fala sobre senhas, placas de carro e etc, ou seja, quando a ordem dos elementos importa.
1° Arranjo dos números, total de 10 números e 3 posições, MAS lembrando que vai passar a ser o total de 9 números 2 posições, ja q o primeiro número é 4 e nao pode ser alterado:
A= 9!/(9-2)! ---> A= 9.8= 72
2° Arranjo das letras, total de 5 letras para 2 posições:
A= 5!/(5-2)! ---> A= 5.4= 20
Logo, MULTIPLICANDO O ARRANJO DOS NÚMEROS COM O DAS VOGAIS TEMOS: 72.20= 1440 possibilidades