Questão 5377015

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de Ilhabela - SP
• Ano: 2020
• Provas: VUNESP - 2020 - Prefeitura de Ilhabela - SP - Analista - Estatística - Gestão Pública
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

O prefeito de um município pretende que seja implantada uma indústria em sua cidade. Para isso, promove uma pesquisa com os respectivos habitantes, extraindo uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 396, verificando que 45% são contra a implantação, alegando que aumentará a poluição do meio ambiente. O restante dos habitantes da amostra manifestaram ser a favor da implantação. Com base nos resultados da amostra, realizou-se um teste estatístico para averiguar se a proporção (p) de habitantes que são contra a implantação é inferior a 50%, ao nível de significância de 5%. Considere que a distribuição de frequências relativas dos habitantes que são contra a implantação é normal e as hipóteses H₀ : p = 0,50 (hipótese nula) e H₁ : p < 0,50 (hipótese alternativa). Dado que na curva normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 1,64) = 0,05, tem-se que o valor da estatística z_calc (z calculado) utilizado para comparar com o valor de z tabelado é igual a

• A. – 2 e H₀ não é rejeitada.
• B. – 2 e H₀ é rejeitada.
• C. – 4 e H₀ é rejeitada.
• D. – 4 e H₀ não é rejeitada.
• E. – 1 e H₀ não é rejeitada.

Gabarito: B

Comentários

• Testaremos a hipótese para proporção. Do enunciado extraímos que o tamanho da amostra é de 396 elementos, o percentual de habitantes que são contra é 45% e a favor 55%, a hipótese alternativa foi dada, qual seja, H1: <50% e o nível de significância é de 5%.

  Da teoria: Z= P-P0 / sqrt(P0.(1-P0)/n)

  Diante disso, Z= 0,45 - 0,5 / sqrt(0,5.0,5 / 396)

  Z = -2

  A um nível de significância de 5% (enunciado deu que Ztabelado é 1,64) o Zcalculado cai na zona de rejeição. Portanto, temos que rejeitar H0. GAB B