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B + R + A + S + I + L
Quantidade total de anagramas = 6! -> 6.5.4.3.2.1 = 720
A questão pede a quantidade de anagramas que não tenham as vogais juntas portanto não pode formar pares com (IA) bem como (AI)
vamos separar as vogais juntas como se fossem uma letra só( um bloco só)
ex: IA + B+R+S+L formando um anagrama com 5! -> 5.4.3.2.1 = 120
o mesmo acontece com as vogais AI
ex: AI + B+R+S+L formando OUTRO anagrama com 5! -> 5.4.3.2.1 = 120
LOGO A SOMA DOS ANAGRAMAS COM VOGAIS JUNTAS É 120+120 =240
RETIRE ESSE VALOR DA QUANTIDADE TOTAL DE ANAGRAMAS E, POR FIM, TEREMOS SÓ OS ANAGRAMAS SEM AS VOGAIS JUNTAS 720-240 = 480
GAB C
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Vamos lá!! Usando o teorema do resto: Total de anagramas - Total de anagramas com as vogais juntas = total de anagramas com as vogais separadas: Total de anagramas da palavra Brasil: 720 e Total de anagramas com as vogais juntas : 240. Aplicando o teorema do resto: 720- 240= 480
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Efetuei o anagrama da palavra BRASIL, que será P= 6!
6x5x4x3x2x1= 720 ---> esse é o total.
Agora a gente faz com as vogais juntas
{A,I} _ _ _ _ = 4!= 4x3x2x1= 24
Porém as vogais podem mudar de lugar 5 vezes sem que se separem, sempre dois em dois.
Então 24x5= 120
E as letras "A" e "I" podem intercalar em posições duas vezes.
Então faremos 120x2= 240
Pegamos o total de anagramas e subtraímos esse valor:
720-240= 480
480 é o resultado!
Espero ter ajudado. Abraço!!
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https://www.youtube.com/watch?v=abjKBpgmajI&list=PLp-TK2PEqtJ-xFbQ8Xv2eLbX2yrAtJnRa&index=8 (resolução em vídeo)
Gabarito C. Bons estudos!
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Resolução:
https://youtu.be/j0kTJ9NNn5Y
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6! o número de anagramas =720. Divide por 6 e descobre que cada letra possui 120 formas diferentes de aparecer, com duas letras(vogais) será 120.2=240.Assim 720=240+x =480
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