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Como em um cumprimento entre moças cada uma cumprimenta cada uma das demais, sendo recíproco cada cumprimento, tem-se que o número de tais cumprimentos é dado por uma combinação simples
- C 20,2 = 20 x 19 / 2 = 190
Fonte: Cespe
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GABARITO PRELIMINAR: ERRADO.
QUESTÃO COM GABARITO ALTERADO PARA CERTO.
CEBRASPE: Uma vez que não há reciprocidade entre os comprimentos entre moças, cada aceno deve ser contado uma vez, o que resulta um total de 380 cumprimentos.
QUESTÃO RECURSADA:
Observe que a questão fala em cumprimento entre moças por meio de um aceno.
Nesse sentido, por exemplo, a moça A pode acenar para a moça B, assim como a moça B pode acenar para a A.
Diferentemente de um aperto de mãos, o aceno pode ou não ser correspondido. A moça A pode acenar para a moça B e isso pode não ser recíproco. Os apertos de mãos, por sua vez, são entendidos como recíprocos.
A forma como a questão aborda, é de que isso não foi feito de forma recíproca, então temos 20 x 19 = 380 possibilidades dessas ações acontecer.
Observe que, na questão, se o “aceno” fosse recíproco, não haveria sentido dizer que "cada moça cumprimentou a todos com um aceno". Ainda, conforme a questão “acenos entre moças”, ou seja, uma as outras de forma não recíproca.
O autor da questão, em sua justificativa, afirma que os acenos foram recíprocos. Porém, em nenhum momento, a partir do enunciado da questão, é possível verificar tal possibilidade, pelo menos para os acenos, diferentemente dos apertos de mãos.
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GABARITO ERRADO
Resolução da questão em vídeo.
https://youtu.be/79bQQGNbtDw?t=9999
Fonte: Canal Gran Cursos - Prof. Márcio Flávio
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Cn,p = n! / p! (n - p)!
C 20,2 = 20! / 2! (20 - 2)!
C 20,2 = 20x19x18! / 2! x18!
C 20,2 = 20x19x18! / 2! x18!
C 20,2 = 20x19 / 2x1
C 20,2 = 380 / 2
C 20,2 = 190
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cada aceno envolve duas pessoas
combinação 20,2
C20,2 = 20x19 / 2x1 = 19x10 =190
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Resolução: https://youtu.be/OhdWfjZIjHo
;)
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20 x 19 / 2 = 190
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Pessoal, não estou conseguindo entender o porquê de todos estarem fazendo Combinação, pois a ordem nesse caso importa, já que, por exemplo, Maria acenar para Joana é um aceno e Joana acenar para Maria é outro aceno, ou seja, a ordem importa. Dessa forma seria Arranjo. Alguém consegue me explicar?
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Errado, outro caminho é fazer por progressão aritmética. (caminho mais longo)
Exemplo: se tenho 4 mulheres acenando entre si, terei: 3+2+1 acenos - a primeira acena para as outras 3, a segunda acena para as duas que sobraram, e as duas últimas acenam (desenhenado fica melhor para visualizar)
A B C D
A-B, A-C, A-D / B-C, B-D / C-D ( 3+ 2+1 = 6 acenos, isso forma uma PA de razão 1)
Já na questão, tenho 20 mulheres: a primeira acena para as outras 19, a segunda para 18 e assim pogressivamente. (19+18+17+16+15...)
S19= (a1 + a19)19 / 2
s19= 20.19/ 2 = 190
Caso tenha algum erro, é só avisar.
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C20,2 = 190
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A presente questão está com o gabarito desatualizado, uma vez que ocorreu a sua troca conforme o gabarito definitivo.
JUSTIFICATIVA: "Uma vez que não há reciprocidade entre os comprimentos entre moças, cada aceno deve ser contado uma vez, o que resulta um total de 380 cumprimentos."
PORTANTO, GABARITO CERTO!!
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São 20 moças;
Cada moça cumprimenta as outras 19 com um aceno de cabeça;
20*19 = 380
Gabarito: CERTO
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Cumprimentar e ser deixado no vácuo agora é a mesma coisa. = (
Ô pandemia!
Da próxima vez que perguntarem: "Quantos apertos de mão foram dados?" ai quero ver...
pq eu posso apertar ou apenas dar a mão e não apertar...
Afff...
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Cada moça cumprimentou exatamente uma vez a todos os outros presentes com um aceno.
Pesssoal, todos engloba Moças e Rapazes, ou seja 20x 18 = 360. Se eu estiver enganado, me corrijam por favor. Obrigado.
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Na minha humilde opinião a CESPE, não deixou clara a questão. Poderia ter deixado mais detalhes. Eu entendi que A moça 1 acena pra moça 2 até a moça n. partindo da suposição que o aceno da moça 1 para a moça 2 diferente do aceno da moça 2 para moça 1., ou seja, são distintos. Logo, temos um caso de Arranjo. A(20,2)= 360, mas caso o fosse igual seria um caso de combinação C(20,2)=180.
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As 20 moças vão se cumprimentando 2 a 2.
C(20,2) = 190 jeitos de combinar as moças (para cada uma acenar para todas as outras).
NO ENTANTO, como pede o número de ACENOS e não de COMBINAÇÕES, cada uma dessas combinações representa 2 acenos (1 aceno vindo de cada moça da dupla que se cumprimenta).
190 x 2 = 380
GABARITO CERTO
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Bem simples, uma mulher não pode cumprimentar ela mesma, então ela vai cumprimentar 19 mulheres.
20 (total de mulheres) x 19 (quantas elas podem cumprimentar) = 380.