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a1 = 16⁻²
a1 = (4²)⁻²
a1 = 4⁻⁴
q = 4³ / 4⁻⁴
q = 4⁷
a5 = a1.q⁴
a5 = 4⁻⁴ . (4⁷)⁴
a5 = 4⁻⁴ . 4²⁸
a5 = 4²⁴
a5 = (2²)²⁴
a5 = 2⁴⁸
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Pra responder, é preciso lembrar de algumas propriedades das potências:
Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes;
Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes;
Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes.
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Porque n é 4 e não 5? Sendo que o número de termos são 5.
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Dados da fórmula:
an = termo de ordem n (o que eu quero saber)
a1 = primeiro termo
q = razão
Descobrindo a razão:
q = 4³/16⁻²
q = (2²)³/(2⁴)⁻²
q = 2⁶/2⁻⁸
q = 2¹⁴
Aplicando na fórmula do termo geral:
an = a1 . q^(n - 1)
a5 = 16⁻² . [(2¹⁴)⁵⁻¹]
a5 = (2⁴)⁻² . [(2¹⁴)⁴]
a5 = 2⁻⁸ . 2⁵⁶
a5 = 2⁴⁸
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Vou resolver a questão com a forma muito similar ao do colega @Victor Ribeiro, mas comentando o raciocínio por trás das contas.
- Pré-requisito: precisamos saber como efetuar os cálculos de potências (veja o comentário da @Marina Araújo).
- Agora, para facilitar os cálculos, vamos jogar o primeiro termo a1 na mesma base que o a2, ou seja, vamos colocar o a1 em base 4. Vejamos:
a1 = 16⁻²
a1 = (4²)⁻²
a1 = 4⁻⁴
- Feito isso, vamos descobrir a razão dividindo o segundo termo pelo primeiro.
q = 4³ / 4⁻⁴
q = 4⁷ <- Talvez você se pergunte: "como que deu positivo????" Ora, na divisão de potência de mesma base, eu converto a base e diminuo o expoente. Logo, 4⁻ ⁻⁴ = 4⁷
- Vamos jogar na fórmula geral an = a1 . q^(n - 1).
a5 = a1.q⁴
a5 = 4⁻⁴ . (4⁷)⁴
a5 = 4⁻⁴ . 4²⁸
a5 = 4²⁴
- Por fim, veja que o examinador pediu na base dois. Então, sabemos que 4 equivale a 2². Resta-nos fazer a conta. Vamos lá:
a5 = (2²)²⁴
a5 = 2⁴⁸
Obs.: para ficar ainda mais didático, releia o que eu sublinhei e analise como destaquei as cores azul e vermelho dentro da fórmula. Ahhh, não se esqueça!!!! Faça uma vez acompanhando o raciocínio aqui (meu ou dos colegas) e depois refaça você sozinho, pois isso ajudará a internalizar o conteúdo.
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Em frente e enfrente.