Questão 5417380

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: AFA
• Ano: 2021
• Provas: Aeronáutica - 2021 - AFA - Aspirante da Aeronáutica (Aviador)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Um professor escreveu uma progressão aritmética crescente de 8 termos começando pelo número 3 e composta apenas de números naturais.

Ele notou, então, que o segundo, o quarto e o oitavo termos dessa progressão aritmética formavam, nessa ordem, uma progressão geométrica.

O professor observou também que a soma dos termos dessa progressão geométrica era igual a

• A. 42
• B. 36
• C. 18
• D. 9

Gabarito: A

Comentários

• Sendo a PA (a1, a2, a3....,a8) podendo ser escrita desse modo : (3, 3+r, 3+2r....3+7r) ---> devido a

  "an=a1+(n-1).r"

  Sendo a PG (a2, a4, a8) temos que : PG(3+r, 3+3r, 3+7r)

  *Lembre se que o termo central é media geométrica das extremidades, ou seja, a2²=a1.a8

  ficando : (3+3r)²=(3+r).(3+7r) ----> r=3

  .: A PG ficará assim (6, 12, 24) -----> q(razão)=2

  *Soma dos termos da PG :

  Sn = a1.(q^n-1)/q-1------> resultando em 42 ou podia somar tudo direto mesmo.

  GAB : A