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Aguardando até um iluminado souber responder e compartilhar conosco.
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na minha conta deu 60, ai chutei no mais próximo 80
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Resolvido!
https://www.youtube.com/watch?v=bZhwahDn3SY
Valeuu!
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Achei, galera! A mente iluminada baixou em mim, rs.
Temos que separar em casos e com
as limitações que nos deram.
Por exemplo, a senha começa com ímpar tem uma ordem crescente. Os algarísmo 7 e 9 não podem iniciar a senha, pois com eles, alguns algarísmos se repeteriam e não é uma ordem crescente. Vamos à labuta:
Existe um "bloco" de números que se repetem.
Se começar com o 1, teremos 1 2 3 _ _. Esses espaços vazios só podem ser {4,...,9}. i.e, 6 elementos.
Outro "bloco" com o 1, 1 2 4 _ _. Eu permutei o 3 para o 4, os espaços vazios só podem ser. {5,...,9} 5 elementos.
Olha o pulo do gato, se eu permutar o algarismo após o 2, terei que os elementos vão diminindo em 1. Assim fiz uma tabela:
6+5+4+3+2+1=21. 21 números diferentes que começam com 1 2.
E os que começam com 1 3?
O mesmo padrão, vai seguindo
5+4+3+2+1=15 números diferentes que começam com 1 3. Vou reagrupar todos os números que iniciam com 1.
6+5+4+3+2+1=21
5+4+3+2+1=15
4+3+2+1+=10
3+2+1=6
2+1=3
1=1
Portanto, quantas senham iniciam com 1? 21+15+10+6+3+1=56.
Outro "bloco" que inicia com 3, 3 4 5 _ _. Os espaços vazios podem ser {6,...,9}, 4 elementos.
Olha a pirâmide voltando.
4+3+2+1=10
3+2+1=6
2+1=3
1=1
Portanto, quantas senhas começam com 3?
10+6+3+1=20.
Bloco inicia com 5, 5 6 7 _ _. Os espaços vazios podem ser {8 e 9} 2 elementos.
Olha a pirâmide aí gente.
2+1=3
1=1
Portanto, quantas senhas começam com 5?
3+1=4.
Soma de todas as quantidades de senha:
56+20+4=80.
Gabarito E.
Essa eu demorei muito para pensar. Hahaa
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Achei, galera! A mente iluminada baixou em mim, rs.
Temos que separar em casos e com
as limitações que nos deram.
Por exemplo, a senha começa com ímpar tem uma ordem crescente. Os algarísmo 7 e 9 não podem iniciar a senha, pois com eles, alguns algarísmos se repeteriam e não é uma ordem crescente. Vamos à labuta:
Existe um "bloco" de números que se repetem.
Se começar com o 1, teremos 1 2 3 _ _. Esses espaços vazios só podem ser {4,...,9}. i.e, 6 elementos.
Outro "bloco" com o 1, 1 2 4 _ _. Eu permutei o 3 para o 4, os espaços vazios só podem ser. {5,...,9} 5 elementos.
Olha o pulo do gato, se eu permutar o algarismo após o 2, terei que os elementos vão diminindo em 1. Assim fiz uma tabela:
6+5+4+3+2+1=21. 21 números diferentes que começam com 1 2.
E os que começam com 1 3?
O mesmo padrão, vai seguindo
5+4+3+2+1=15 números diferentes que começam com 1 3. Vou reagrupar todos os números que iniciam com 1.
6+5+4+3+2+1=21
5+4+3+2+1=15
4+3+2+1+=10
3+2+1=6
2+1=3
1=1
Portanto, quantas senham iniciam com 1? 21+15+10+6+3+1=56.
Outro "bloco" que inicia com 3, 3 4 5 _ _. Os espaços vazios podem ser {6,...,9}, 4 elementos.
Olha a pirâmide voltando.
4+3+2+1=10
3+2+1=6
2+1=3
1=1
Portanto, quantas senhas começam com 3?
10+6+3+1=20.
Bloco inicia com 5, 5 6 7 _ _. Os espaços vazios podem ser {8 e 9} 2 elementos.
Olha a pirâmide aí gente.
2+1=3
1=1
Portanto, quantas senhas começam com 5?
3+1=4.
Soma de todas as quantidades de senha:
56+20+4=80.
Gabarito E.
Essa eu demorei muito para pensar. Hahaa
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Um jeito de te ajudar nos cálculos e diminuir a quantidade de operações era perceber que é basicamente a soma dos inteiros de um X até 1, x(x+1)/2.
No primeiro caso de termos 1 2 3, teríamos {4...9} 6 elementos possíveis então 6(6+1)/2 --> (6*7/)2 = 21
Depois com 1 2 4, são 5 elementos possíveis, logo 5*(5+1)/2 --> (5*6)/2 = 15 e assim por diante.
4*5/2 = 10
3*4/2 = 6
2*3/2 = 3
1*2/2 = 1
= 56
- Dos que iniciam com 3, o padrão se repete.
4*5/2 = 10
3*4/2 = 6
2*3/2 = 3
1*2/2 = 1
= 20
- Por fim os que iniciam com 5
2*3/2 = 3
1*2/2 = 1
= 4
56+20+4=80
O mais difícil dessa questão era perceber realmente o que estava acontecendo com as senhas a medida que as restrições iam se aplicando.