Questão 5417794

• Banca: Marinha
• Órgão: EFOMM
• Ano: 2021
• Provas: Marinha - 2021 - EFOMM - 2° DIA - Matemática e Física
• Disciplina: Física

Uma longa barra metálica, fina e retilínea está em repouso na vertical, paralela ao eixo Z, com sua extremidade inferior localizada no ponto de coordenadas (1,1,5) m. No momento em que a barra é solta e começa a cair sem sofrer resistência do ar, uma hélice em formato de cruz, formada por 2 hastes retilíneas longas que repousam sobre os eixos horizontais X e Y e que se interceptam em (0,0,0), começa a girar sobre o plano XY com aceleração angular constante de módulo 2π/3 rad/S². A que distância de sua extremidade inferior, medida em metros, a barra é atingida pela hélice?

Considere g = 10m/s².

• A. 1,25
• B. 3.75
• C. 4,15
• D. 5,45
• E. 6,25

Gabarito: E

Comentários

• A barra é muito longa, e está no ponto (1,1,5). Vamos pensar em coordenardas cilíndricas.

  A altura dela é 5m, logo, o tempo que a parte inferior chegará no plano XY é t=√[(2×5)/10]

  t=1s.

  Em 1 segundo, a posição da 1a hélice está no ângulo 2π/3. Vale notar que a barra "encosta" no plano XY no ângulo que é constante e de valor de π/4 -- pois arctan(1/1) é π/4.

  As hélices estão espaçadas em ângulos de π/2.

  Ou seja, o arco entre a barra e a 2a hélice é de [π/4-π/6]=π/12.

  Portanto, o tempo que a 2a hélice leva pra chegar até a barra é o mesmo tempo de queda da barra.

  t2=√[2×π/12]/(2π/3) ➞t2=0,5s.

  Logo, h2=10×0,25/2= 1,25m.

  A barra começou a queda no ponto (1,1,5). Agora está no ponto (1,1,-1.25)

  O módulo de distância |5+1,25| = 6,25.

  Gabarito E

• A que distância de sua extremidade inferior, medida em metros, a barra é atingida pela hélice? 

  Acredito que a resposta correta seja a alternativa A.

  Agora, se a pergunta pedisse a distancia percorrida pela extremidade inferior da barra até ser atingida pela hélice, a resposta seria a letra E.