A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Probabilidade.
Pode-se definir a probabilidade da seguinte forma: o número de ocorrências do(s) evento(s) esperado(s) dividido pelo número de eventos totais referentes a um experimento (espaço amostral).
De modo a se facilitar a conta e o entendimento, iremos chamar de “P” a probabilidade.
Referências Bibliográfica:
1. MORGADO, Augusto C.; CARVALHO, João B. P. de; CARVALHO, Paulo Cezar P.; FERNANDEZ, Pedro – Análise Combinatória e Probabilidade – 9ª ed. – Rio de Janeiro, SBM, 1991.
2. SANTOS, José Plínio O.; MELL, Margarida P.; MURARI, Idani T. C. – Introdução à Análise Combinatória – 4ª edição revista – Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2007.
Tal questão apresenta o seguinte dado, para a sua resolução:
- Em um grupo de oito pessoas, três tem cabelos castanhos.
Nesse sentido, tal questão deseja saber, se duas pessoas desse grupo forem escolhidas ao acaso, qual é a probabilidade de ambas terem o cabelo castanho.
Resolvendo a questão
Inicialmente, deve-se destacar que, na primeira escolha, o número de ocorrências do evento esperado, no contexto da questão, corresponde à quantidade de pessoas que possuem cabelo castanho (3).
No entanto, vale salientar que, na segunda escolha, o número de ocorrências do evento esperado, no contexto da questão, corresponde a 2 (dois), já que há 3 (três) pessoas com cabelo castanho, sendo que 1 (uma) já foi escolhida na primeira escolha.
Logo, deverão ser calculadas duas probabilidades, devendo os seus resultados serem multiplicados.
De modo a se facilitar a conta, iremos chamar de “N(e)” o número de ocorrências do evento esperado.
Nesse sentido, é importante destacar que o espaço amostral, na primeira escolha, corresponde ao total de pessoas do grupo (8).
Porém, ressalta-se que, na segunda escolha, o espaço amostral passa a ser 7, já que 1 (uma) dentre as 8 (oito) pessoas do grupo já foi escolhida, na primeira escolha.
De modo a se facilitar a conta, iremos chamar de “N(s)” o espaço amostral.
Assim, para se calcular a probabilidade referente à primeira escolha, neste caso, tem-se o seguinte:
P = N(e)/N(s), sendo que N(e) = 3 e N(s) = 8
* Para fins didáticos, irei chamar de "P1" a probabilidade referente à primeira escolha.
P1 = 3/8.
Nesse sentido, para se calcular a probabilidade referente à segunda escolha, neste caso, tem-se o seguinte:
P = N(e)/N(s), sendo que N(e) = 2 e N(s) = 7
* Para fins didáticos, irei chamar de "P2" a probabilidade referente à segunda escolha.
** Conforme explanado anteriormente, o valor de N(s), neste caso, corresponde a 7 (sete), pois 1 (uma) dentre as 8 (oito) pessoas do grupo já foi escolhida, na primeira escolha, sendo que o valor de N(e), neste caso, corresponde a 2 (dois), pois 1 (uma) dentre as 3 (três) pessoas que possuem cabelo castanho já foi escolhida.
P2 = 2/7.
Por fim, para se calcular qual é a probabilidade de ambas as pessoas terem o cabelo castanho, escolhendo-se ao acaso duas pessoas desse grupo, devem ser multiplicadas as probabilidades encontradas acima (P1 e P2), resultando a seguinte multiplicação:
P1 * P2 =
3/8 * 2/7 =
6/56 (simplificando por "2")
3/28.
Gabarito: letra "a".