Questão 5419798

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-AL
• Ano: 2021
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2021 - CBM-AL - Soldado do Corpo de Bombeiros
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Acerca de triângulos, julgue o próximo item.

Considere o triângulo retângulo e isósceles ABC, com lados AB = BC = 1. Nesse caso, sendo G o baricentro desse triângulo, é correto afirmar que o segmento AG é igual a √2/6.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Lembrando que as medianas que formam o baricentro tocam os lados do triângulo no ponto médio (dividem os lados por 2) e que o baricentro divide as medianas numa proporção de 2:1, pega-se um dos lados do triângulo, de modo que os catetos sejam 1 e 1/2. Assim, o segmento AG vai ser igual a 2/3 da hipotenusa deste triângulo.

  No caso:

  1. 1² + (1/2)² = x²
  2. x = √5/2
  3. √5/2 * 2/3 = √5/3

  Resposta: Errado

• Não lembrei daquela relação de 2/3 do comprimento da mediana relativa ao lado considerado... Aí dei a maior volta, mas ta valendo...

  Colocando o triangulo retângulo isósceles no plano cartesiano teríamos:

  • Ponto A = (0,0)
  • Ponto B = (1,0)
  • Ponto C = (0,1)

  Aí, o baricentro é o valor das coordenadas

  • xg = (xA + xB + xC)/3
  • yg =(yA + yB + yC)/3

  Substituindo os valores, encontra-se o ponto G (1/3;1/3)

  Daí faz o valor da distancia do ponto G e o ponto A (0,0)

  • AG = √((1/3)² + (1/3)²)
  • AG =√2/3

  A questão colocou o denominador errado, portanto gabarito Errado