Questão Q1811703

Considere, no plano cartesiano, a circunferência λ : mx2 + 4y2 + nxy − 16x + 3k − 1 = 0, em que m, n e k são números reais.

Sabe-se que a circunferência  tangencia a reta de equação 3x − 4y − 16 = 0

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.

( ) O ponto P(3k , n) é interior a λ

( ) λ tangencia o eixo das ordenadas.

( ) λ tem abscissa máxima igual à ordenada máxima.

Tem-se a sequência correta em

Alternativas

F – V – V

F – F – V

V – F – F

V – V – F

Comentários

1)Perceba que não pode existir XYn, logo n=0, observe também que o coeficiente que acompanha X^2 deve ser o mesmo que acompanha o Y^2, logo m=4
2)Simplificando a formula da circunferência você terá (X-2)^2 + Y^2 = r^2 ------ tendo em vista que X^2 + Y^2 - r^2 = 1/4.(3K-1)
3)Use distância entre pontos para descobrir o valor de r, isso será igual a 2
4)Descobrindo isso você terá a formula completa da circunferência, com a análise das alternativas, você descobrirá letra D
5)Boa sorte e PLUS ULTRA !!!

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