Considere K um número inteiro positivo;
Seja 2k um número inteiro positivo par;
Assim, temos: 2k+1, o número ímpar, sucessor de 2k.
2k - 1, o número ímpar, antecessor de 2k
Logo, 2k - 1 e 2k + 1, são dois números ímpares consecutivos (*)
Para determinar a área do retângulo, fazemos o produto deles igual a 575, ou seja:
(2k - 1) x (2k + 1) = 575
Sendo, o primeiro membro o produto da soma pela diferença de dois termos, temos:
(2k)^2 - (1)^2 = 575, daí
4k^2 - 1 = 575, passa o -1 para o segundo membro, somando;
4k^2 = 576, divide ambos os membros por 4
k^2 = 144, extraindo a raiz quadrada de ambos os lados;7
k = 12.
Substituindo k = 12 em (*), temos:
2k - 1 = 2 x 12 - 1 = 24 - 1 = 23
2k + 1 = 2 x 12 + 1 = 24 + 1 = 25
Portanto, os números ímpares consecutivos que são a medidas da base e da altura do retângulo são 23 e 25
Para calcular o perímetro do retângulo, fazemos: 23 + 23 + 25 + 25 = 96
Alternativa A