Questão 5452279

• Banca: IF-TO
• Órgão: IF-TO
• Ano: 2017
• Provas: IF-TO - 2017 - IF-TO - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Um fazendeiro irá construir um galinheiro em forma de retângulo. Ele aproveitará um muro já pronto como um dos lados desse galinheiro. Para cercar os outros lados, ele utilizará uma tela de arame com comprimento total de 30 metros. Ele deve dimensionar de forma que a área do retângulo seja máxima.

Verifique qual é a alternativa verdadeira.

• A. O galinheiro terá 100m² de área.
• B. A soma dos quatro lados do retângulo será de 36m.
• C. O galinheiro terá 120m² de área
• D. A soma dos quatro lados do retângulo será de 50m.
• E. O galinheiro terá 112,5m² de área.

Gabarito: E

Comentários

• Gab. E

  Cheguei no valor de 112,5m² esboçando algumas possibilidades.

  . . .___15____

  7,5 |_________| 7,5

  . . . . 15 lado muro. 15x7,5 = 112,5m²

• Área máxima -> utiliza a derivada

  Temos x + 2y = 30 -> x=30 - 2y

  Área: x.y = (30 - 2y) y = A

  A = 30y -2y² (derivando)

  A´= 30 - 2y = 0 -> y= 7,5, logo x = 15

  Então a Área máxima = 15 * 7,5 = 112,5 m²

• fazendo os cálculos que a colega acima fez , chegamos que a área e dada por A= -2y² + 30y. Eu fiz calculando o x ( que nesse caso e y)do vértice dessa função : y= -b/2a = -30/-4 = 7,5 substituindo encontramos que x= 15 logo a área vai ser A= 7,5×15 = 112,5 m² gabarito E