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Escolhe-se um referencial dos 6 possiveis. Tentamos com o diretor, que vai determinar todas as outras 5 posições:
Logo a direita do diretor: 4 possibilidades, porque o gerente nao pode.
Logo a esquerda do diretor: 3, porque um já se sentou logo a direita do diretor.
Segundo a direita: 3, 2 funcionarios restantes + o gerente possivel agora.
Segundo a esqura: 2
em frente ao dirtor: 1, o que sobrou.
4x3x3x2x1=72.
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Possibilidades do Diretor sentar: 6,1 = 6
Possibilidades do Gerente sentar: 4,1= 4 x 3 (os três lugares exceto o perto do diretor)
12 x 6= 72
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Total MENOS a possibilidade deles sentarem juntos
→ PERMUTAÇÃO CIRCULAR = (TOTAL - 1 )!
→TOTAL = 6 - 1 = 5! = 120 possibilidades
→POSSIBILIDADE DOS DOIS JUNTOS = 4! . 2! = 48
120 - 48 = 72
bons estudos
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faça assim:
vc tem os seguintes elementos para serem dispostos em torno de uma mesa circular: D G F1 F2 F3 F4
para esse meu raciocínio, vc pode usar tanto o D quanto o G, não importa, vamos usar o Gerente:
Eu posiciono o G em qualquer lugar da mesa e , a partir disso, eu tenho 1 CERTEZA ABSOLUTO, qual é? de ambos os lados do Gerente, eu vou ter qualquer dupla de FUNCIONÁRIOS, mas jamais o Diretor, portanto vc deve pensar de quantas formas vc pode posicionar 2 funcionários em ambos os lados do Gerente (lado direito e lado esquerdo), veja algumas possibilidades:
F1 G F2
F2 G F1
F3 G F2
F2 G F3...
perceba que
F1 G F2 é uma disposição diferente de F2 G F1, (na primeira, o F1 fica do lado esquerdo do G, na segunda, ele fica do lado direito rs)
portanto o cálculo para saber de quantas formas eu posso posicionar 2 funcionários ao lado do Gerente é um Arranjo de 4,2 = 12 formas distintas.
dessa forma, vc já trabalhou com 3 pessoas (o G e dois Funcionários), sempre sobrarão, portanto, 3 pessoas a serem dispostas no restante da mesa, e 1 delas é o Diretor, assim, para cada uma dessas 12 disposições de pessoas que ficarão ao lado do Gerente, eu tenho 3 pessoas que podem se permutar no restante da mesa, assim, 12 * 3! = 12 * 6 = 72
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esse meu método é TOTALMENTE CORRETO, ocorre que seria melhor desenhar pra que a demonstração ficasse bem óbvia. Aprendam, Análise Combinatória é RACIOCÍNIO, as fórmulas só servem pra otimizar o processo, aliás, servem pra vc não ter nem que pensar em PARTES específicas do processo.
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A quantidade de maneiras de se permutar circularmente n objetos é dado por Pn = (n – 1)!, onde (n – 1)! = (n - 1) x (n - 2) x ... x 2 x 1.
O total de maneiras de se permutar 6 pessoas de forma circular é dado por P6 = (6 – 1)! = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 permutações.
Suponhamos que o diretor e o gerente sempre ficam juntos. Nesse caso, podemos contar essas duas pessoas como sendo um só elemento, sendo que juntando com os 4 funcionários, podemos fazer a permutação de 5 elementos de forma circular, que será um total de (5 – 1)! = 4! = 4x3x2x1 = 24 permutações. Além disso, devemos contar com a possibilidade de essa dupla também se permutarem entre si, ou seja, 2! = 2x1 = 2 possibilidades.
Desse modo, se para cada permutação entre o gerente e o diretor ocorre 24 permutações entre os 5, então com as 2 permutações existentes ocorrerá 2 x 24 = 48 permutações ao todo.
Assim, das 120 formas de se assentarem, 48 delas sempre ficam juntos o gerente e o diretor. Isso significa que eles ficam separados de (120 – 48) maneiras = 72 maneiras, sendo esse total o número de maneiras diferentes em que essas seis pessoas podem ficar dispostas em volta da mesa, nas condições dadas.
Resposta: C