SóProvas

ID
5466484
Banca
FGV
Órgão
TCE-PI
Ano
2021
Provas
Disciplina
Engenharia Civil
Assuntos

As tensões principais de um ponto submetido ao estado plano de tensões σx = – 40 MPa, σy = 60 MPa e τxy = – 37,5 MPa são, respectivamente:

Alternativas
Comentários

  • σ1= (σx+σy)/2 + RAIZ [ (σx+σy)/2 + τxy² ] =

    (-40+60)/2 + RAIZ [ (-40+60)/2 + (-37,5²) ] = 10 + 67,5 = 72,5 MPA

    σ2= (σx+σy)/2 - RAIZ [ (σx+σy)/2 + τxy² ] =

    (-40+60)/2 - RAIZ [ (-40+60)/2 + (-37,5²) ] = 10 - 67,5 = - 52,5 MPA

    letra c)

  • A questão traz um estado de tensões e solicita as tensões principais, que seriam a maior e a menor tensão no Círculo de Mohr. O Círculo é uma forma gráfica de resolver o estado de tensões. Primeiramente vamos ilustrar as tensões no estado plano (Figura 1):


    Figura 1: tensões no estado plano

    Observe que, como dado na questão, o estado plano é submetido a duas tensões biaxiais (direções x e y) e a tensão tangencial. Pela convenção de sinais, sabemos que o estado de tensões do enunciado se refere a uma compressão na direção x (negativo) e tração na direção y (positivo). Na representação gráfica do Círculo de Morh, as tensões biaxiais aparecem no eixo das abscissas e as tangenciais no eixo das ordenadas, como mostra o exemplo genérico da Figura 2.


    Figura 2: Representação de tensões em um Círculo de Morh


    Como já dito, as tensões principais são a maior e a menor e são definidas por:



    Portanto, conclui-se que as tensões principais são 72,5 MPa e -52,5 MPa, e a resposta para a questão é a LETRA C.

    Gabarito do Professor: Letra C.

    FONTE: MASCIA, N. T. Teoria das Tensões. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo. Departamento de Estruturas. Campinas, 2006.

  • Tensão média

    σm=(σx+σy)/2= (-40+60)/2= 10 MPa

    Raio

    R= Raiz[((σx-σy)/2)²+τxy²]= Raiz[((-40-60)/2)²+(-37,5)²]= 62,5 MPa

    Tensões principais

    σI= σm+R= 10 + 62,5= 72,5 MPa

    σII= σm-R= 10 - 62,5= -52,5 MPa

    Alternativa c)