Vamos lá, a questão nos informa que apenas uma das assertivas é verdadeira, logo, está mentindo em duas outras.
I. X é rosa. II. Y não é rosa. III. Z não é azul.
A) X é azul, Y é branca e Z é rosa.
Se ele nos disse que é rosa e a alternativa fala em ser azul, é mentira.
"Y é branca" quer dizer que não é rosa, então está falando a verdade.
"Z não é azul" quer dizer que pode ser rosa, então está falando a verdade.
Note que: Temos duas verdades e uma mentira, a questão nos referiu em apenas uma verdade
Errada.
B) X é branca, Y é azul e Z é rosa.
Se ele nos disse que é rosa, a alternativa fala em ser branca, é mentira.
"Y é azul" quer dizer que não é rosa, então está falando a verdade.
"Z é rosa" quer dizer que não é azul, então está falando a verdade.
Note que: Temos duas verdades e uma mentira, a questão nos referiu em apenas uma verdade
Errada.
C) X é rosa, Y é azul e Z é branca.
Se ele os disse que é rosa, a alternativa fala em ser rosa, é verdade.
"Y é azul" também nos mostra que é verdade o que diz na questão.
"Z é branca" também quer dizer que não é azul, ou seja temos verdade em TUDO.
Errada.
D) X é azul, Y é rosa e Z, é branca.
Se ele nos disse que é rosa e a alternativa fala em ser azul, é mentira.
"Y é rosa" e a questão fala que não é rosa, então é mentira.
"Z é branca" e a questão fala que não é azul, logo, está correto
Assim temos apenas uma afirmação verdadeira e duas falsas.
Gabarito.
Se III é a única alternativa VERDADEIRA, isso significa que I e II são falsos. Ou seja, Y é rosa e X não é rosa, podendo ser Branca ou Azul. Se Z não é azul, então pode ser Branca ou Rosa, e isso já nos dá um sinal que pode ser a alternativa D. Pois bem, vamos adiante.
Se Y é falso, então, obrigatoriamente, tem que ser Rosa. Se X não é rosa, então pode ser Branca ou Azul.
A única alternativa que esse resultado se confirma é na letra D, nosso gabarito.
Se você errou, refaça a questão; e ainda que considerar I ou II como verdadeiro, verá que não bate com nenhuma das alternativas possíveis.
Bons estudos! Espero ter ajudado