Questão Q1825968

O método da bisseção é um algoritmo usado para encontrar aproximações das raízes de uma equação. Começa- -se com um intervalo [a,b], que contém uma raiz, e, em cada passo do algoritmo, reduz-se o intervalo pela metade, usando-se um teorema para determinar se a raiz está à esquerda ou à direita do ponto médio do intervalo anterior. Ou seja, após o passo 1, obtém-se um intervalo de comprimento b - a / 2 ; após o passo 2, obtém-se um intervalo de comprimento b - a / 4 ; e após o passo n, obtém- -se um intervalo de comprimento b - a / 2n . Esse processo continua até que o intervalo obtido tenha comprimento menor que o erro máximo desejado para a aproximação. Para aplicar esse método no intervalo [1,5], quantos passos serão necessários para obter-se um intervalo de comprimento menor que 10-3 ?

Alternativas

Comentários

10^-3 > b-a/2^n
0,001 > 5-1/2^n
2^n.0,001 > 4
2^n > 4/0,001
2^n > 4000
2^12 > 4000
4096 > 4000
n=12
Repare que queremos saber quantos passos n são necessários, tais que:
(5 – 1)/2^n < 10^(-3)
4/2^n < 1/10^3
2^2/2^n < 1/1000
2^(2 – n) < 1/1000
1/2^(n – 2) < 1/1000
2^(n – 2) > 1000
Repare que 2^10 = 1024, valor superior a 1000, já 2^9 = 512, valor inferior a 1000
Portanto, temos que n – 2 = 10. Por fim, chegamos a:
n = 10 + 2 = 12
Logo, a alternativa D é o nosso gabarito.
Resposta: D
Resposta: alternativa D.

Comentário no canal “Matemática com Prof. Emerson Alves” no YouTube:

https://youtu.be/kJ8DYrktQ-s
quando a base for '2' não é necessário usar log.
--------
cuidado para usar log2 = 0,30 -> daí marcaria letra 'e', cuidado
se preferir usar log, então use log2=0,301, daí acertaria ok

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