1º passo) Aplicando a lógica de Conjuntos chegamos a conclusão que
3 assistem a jogos de Futebol
2 assistem a jogos de Futebol e Tênis
2 assistem a jogos de Tênis
1 assiste a jogos de Tênis e Basquete
1 assiste a jogos de Basquete
4 assistem a jogos de Basquete e Futebol
1 assiste a jogos de Futebol, Tênis e Basquete
Perfazendo um total de 14 amigos.
2º passo) Calculando a probabilidade...
Se eu escolho 3 amigos, a probabilidade de que gostam(assistem) de tênis é
P = P1(Gosta de Tênis) x P2(Gosta de Tênis) x P3(Gosta de Tênis)
É o mesmo que dizer
P = 1 - Pn(Não Gosta de Tênis)
Como o cálculo de probabilidade são os casos desejados sobre os possíveis
P = Casos Desejados/Casos Possíveis
Pn = Casos em que não gosta(assiste) Tênis / Casos Totais
Os que não gostam(assistem) de Tênis para todos os amigos
Pn = Pn1 x Pn2 x Pn3
Pn = 8/14 x 7/13 x 6/12
Pn = 2/13
Os que gostam de Tênis
P = 1 - Pn(Não Gosta de Tênis)
P = 1 - 2/13
P = 11/13
Assertiva: Selecionando-se um subgrupo de 3 desses amigos aleatoriamente, a probabilidade de ao menos 1 gostar de tênis é de 11/13 está correta.
GABARITO: CERTO
Primeiro tem que fazer as bolinhas para saber o total de pessoas https://sketchtoy.com/70238641
quando a questão pede ''pelo menos um'', você tem que achar o ''total - o que eu não quero''
total: possibilidades de escolher 3 dos 14 é combinação de 14,3 ‘’escolher aleatoriamente 3 pessoas dentre 14’’
o que não quero: a questão quer pelo menos um que gosta de tênis, então você tem que fazer combinação sem as pessoas que gostam de tênis porque você justamente não quer pessoas que não gostam de tênis. O número de pessoas que gosta de tênis é 6, e 6 - 14= 8. Ou seja, você faz combinação de 8,3 ‘’escolher aleatoriamente 3 pessoas dentre 8’’
C14,3= 364 total
C8,3= 56 o que não quero
364-56= 308
temos: 308/364
a questão diz ‘’a probabilidade de ao menos 1 gostar de tênis é de 11/13 .’’
como saber se isso é verdade? Você pode simplificar 308/364 até chegar em 11/13
assim: 308/364 dividido por 2»» 154/182 dividido por 2»» 77/91 dividido por 7» 11/13
ou
multiplicar meios por extremos de 308/364 x 11/13, que ficaria 308x13 e 364x11. Se as duas multiplicações derem o mesmo resultado, está certo.
#marcha