SóProvas

ID
5495023
Banca
IDECAN
Órgão
PEFOCE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Com a crise da pandemia, um pequeno comerciante resolveu realizar dois empréstimos para ter capital suficiente para adaptar seu empreendimento para funcionar no modelo de vendas online. O primeiro por três meses a juros efetivos de 3% a.m. e o segundo por dez meses a 2% a.m. Sabendo que os juros pagos pelos dois empréstimos totalizaram R$ 15.000,00 e que o valor do primeiro empréstimo é igual à terça parte do segundo, determine o valor total dos empréstimos.

Dados: (1,03)3 ≅ 1,09 e (1,02)10 ≅ 1,22

Alternativas
Comentários

  • Total do juros compostos J= [ C(1 + j) *T - 1 ]

    JUROS COMPOSTOS TOTAIS É IGUAL AO CAPITAL C X (1 + j) ELEVADO AO TEMPO - 1

    C1 = C2/3

    ou seja C2= 3XC1

    C1( 1 + J1) * T1 -1 + C2( 1 + J2) * T2- 1= 15000

    C1 (1 + 0,03) * 3 -1 + 3XC1 ( 1 + 0,02) * 10 -1= 15000

    C1 (1,09) -1 + 3XC1 (1,22) -1= 15000

    C1 X 0,09 + 3XC1 X 0,22 = 15000

    C1 X0,09 + C1 X 0,66 =15000

    C1 X 0,75 = 15000

    C1= 15000/0,75

    C1= 20000

    C2= 3X C1

    C2 = 3X 20000

    C2= 60000

    TOTAL DOS EMPRÉSTIMOS= 20000+60000= 80000

  • Gabarito: D

    Juros Compostos: M = C (1 + i)^n

    C1 = C2/3 -> C2 = 3 C1

    M1 = C1 x 1,03^3 = 1,09 C1

    M2 = C2 x 1,02^10 = 1,22 C2 = 3 x 1,22 C1 = 3,66 C1

    Sabendo que J = M - C:

    J1 = M1 - C1 = 1,09 C1 - C1 = 0,09 C1

    J2 = M2 - C2 = 3,66 C1 - 3 C1 = 0,66 C1

    Sabendo que J1 + J2 = 15.000 podemos achar o valor de C1 e C2:

    0,09 C1 + 0,66 C1 = 15.000 -> C1 = 15.000 / 0,75 = 20.000

    C2 = 3 C1 = 3 x 20.000 = 60.000

    Logo o valor total dos empréstimos = 20.000 + 60.000 = 80.000

    Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.

  • Questão demorada para entender. Primeiro segui por uma linha de raciocínio e felizmente a resposta que encontrei (90 mil e fração) ficava distante de todas as alternativas.

    Depois que compreendi a linha, o jeito foi fazer pelo método de tentativa erro. Como o enunciado deixava a entender "4 partes" (no qual o primeiro empréstimo era 1 parte o segundo eram 3 partes), ficou mais redondinha para calcular a de 80 mil. Bateu, marquei, acertei. Mas se não batesse, eu pelo menos teria um norte de para onde ir.