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Total do juros compostos J= [ C(1 + j) *T - 1 ]
JUROS COMPOSTOS TOTAIS É IGUAL AO CAPITAL C X (1 + j) ELEVADO AO TEMPO - 1
C1 = C2/3
ou seja C2= 3XC1
C1( 1 + J1) * T1 -1 + C2( 1 + J2) * T2- 1= 15000
C1 (1 + 0,03) * 3 -1 + 3XC1 ( 1 + 0,02) * 10 -1= 15000
C1 (1,09) -1 + 3XC1 (1,22) -1= 15000
C1 X 0,09 + 3XC1 X 0,22 = 15000
C1 X0,09 + C1 X 0,66 =15000
C1 X 0,75 = 15000
C1= 15000/0,75
C1= 20000
C2= 3X C1
C2 = 3X 20000
C2= 60000
TOTAL DOS EMPRÉSTIMOS= 20000+60000= 80000
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Gabarito: D
Juros Compostos: M = C (1 + i)^n
C1 = C2/3 -> C2 = 3 C1
M1 = C1 x 1,03^3 = 1,09 C1
M2 = C2 x 1,02^10 = 1,22 C2 = 3 x 1,22 C1 = 3,66 C1
Sabendo que J = M - C:
J1 = M1 - C1 = 1,09 C1 - C1 = 0,09 C1
J2 = M2 - C2 = 3,66 C1 - 3 C1 = 0,66 C1
Sabendo que J1 + J2 = 15.000 podemos achar o valor de C1 e C2:
0,09 C1 + 0,66 C1 = 15.000 -> C1 = 15.000 / 0,75 = 20.000
C2 = 3 C1 = 3 x 20.000 = 60.000
Logo o valor total dos empréstimos = 20.000 + 60.000 = 80.000
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
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Questão demorada para entender. Primeiro segui por uma linha de raciocínio e felizmente a resposta que encontrei (90 mil e fração) ficava distante de todas as alternativas.
Depois que compreendi a linha, o jeito foi fazer pelo método de tentativa erro. Como o enunciado deixava a entender "4 partes" (no qual o primeiro empréstimo era 1 parte o segundo eram 3 partes), ficou mais redondinha para calcular a de 80 mil. Bateu, marquei, acertei. Mas se não batesse, eu pelo menos teria um norte de para onde ir.