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Como eu fiz ( se ta certo só deus sabe)
A mesa é circular e 2 pessoas não podem está levantadas (cara) uma do lado da outra. Para isso há 3 possibilidades:
As 4 podem tirar coroa e ficam sentadas: S S S S
3 podem tirar coroa e 1 cara: S S S L
2 podem tirar coroa e 2 caras: S L S L
Ou seja, 3 possibilidades de 2 pessoas não ficaram levantadas juntas.
Fazemos agora as probabilidades:
1) probabilidade de tirar 4 coroas (4 sentadas)
1/2 x1/2 x 1/2 x 1/2= 1/16
2) probabilidade de 3 coroas: (3 sentadas)
1/2 x1/2 x 1/2= 1/8
3) probabilidade de 2 coroas (2 sentadas)
1/2 x1/2= 1/6
Somando as 3 probabilidades da 7/16
Assim que entendi...
Aberta à correções =)
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Eu fiquei uns dias para acertar essa questão.. Alto nível da FGV. O que se deve fazer é calcular um evento, e responder com o Evento Complementar.
Algumas informações são bem importantes como as 4 moedas honestas, e pessoas sentadas em uma mesa redonda.
1 passo: Em 4 arremessos de moedas, qual a probabilidade de qualquer um dos lados?
½
Desta forma considerando Cara como C e Coroa como K.
Em uma suposição podemos pensar que a probabilidade de se arremessar CCKK é de:
arremesso - 1/2
arremesso - 1/2
arremesso - 1/2
arremesso - 1/2
1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/16
Resultando neste único arremesso em 1/16. Porém, deve-se fazer a permutação.
Se fossem arremessos consecutivos, ou se os participantes estivessem sentados linearmente seria uma Permutação simples de 4, com repetições de dois elementos. (Ex: P4 ²,²)
No entanto, como estão sentados de forma circular a permutação é feita de forma peculiar.
Permutação em círculo se fixa um dos elementos, e permuta-se o resto. Por exemplo
A
D B
C
Fixa-se A, e permuta-se o resto. Assim temos uma P4 -1 = P3. 3X2x1 = 6
Porém, no presente caso, queremos pessoas sentadas de forma adjacentes que tiraram C (cara) (para depois achar a situação em que isso não ocorre).
Então a permutação continua sendo circular, contudo, fixa-se dois elementos. Neste caso fixaremos por exemplo A e B como os quais tiraram Cara.
C
K C
K
Nota-se que temos uma permutação agora de 3 elementos com a repetição de dois. Como contaremos A e B como um bloco vamos considerá-los como uma coisa só, um só elemento. (a repetição serão os dois coroas - K – em C e D).
Assim teremos P3 ² (permutação de 3 com repetição de dois elementos).
P3² = 3!/2! = 3x2x1/2x1 = 3.
Ainda não terminado, temos que calcular o número de possíveis posições assim na mesa, então:
K
K C
C
K
C K
C
Desta forma temos 3 variações, que se multiplicam com o resultado da P3².
3 x 3 = 9
Consequentemente, multiplicaremos 9 por 1/16, onde o resultado é 9/16.
Contudo este não é o resultado que queremos. Este resultado é o número de probabilidades de pessoas que tiram cara sentarem de forma adjacentes. O que queremos é o Evento Complementar disso.
Com isso, e por fim, de 9/16, para chegar 16/16 faltam 7/16. Que é a probabilidade de duas pessoas sentadas adjacentes não tirarem cara e não se levantarem.
7/16 é a resposta.
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4 pessoas = 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/16 total de possibilidades
procure calcular o oposto do que pede, ou seja, a possibilidade de acontecer KK [cara]
KKCC CCKK CKKC = 3/16 como não especifica ordem de K1,K2,C1,C2, então multiplica por 3 . 3/16 = 9/16
infere-se que há 7/16 de isso não acontecer
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A maneira mais fácil que encontrei pra resolver essa questão foi essa:
k => (k,k,k,k) (k,k,k,c) (k,k,c,k) (k,k,c,c) (k,c,k,k) (k,c,k,c) (k,c,c,k) (k,c,c,c)
c=> (c,k,k,k) (c,k,k,c) (c,k,c,k) (c,k,c,c) (c,c,k,k) (c,c,k,c) (c,c,c,k) (c,c,c,c)
O espaço amostral é igual a 16 e os eventos em que não haja duas pessoas adjacentes levantadas, ou seja, uma do lado da outra, são 7.
Como estão em círculo não conta com esse evento: (k,c,c,k).
Gabarito P = 7/16
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questão nível hard, literalmente...
Até com o comentários dos colegas fica difícil de entender o raciocínio da questão.
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Sejamos práticos, se aparecer uma questão dessas na prova, façam todas e deixem essa para o final, como é nível ultra-difícil, chutem sem medo caso não dê tempo, mas não fiquem perdendo tempo em questão assim.
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