SóProvas

ID
5511784
Banca
FGV
Órgão
IMBEL
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere as cinco letras da sigla IMBEL. Deseja-se arrumar essas cinco letras em sequência, de modo que tanto as vogais quanto as consoantes apareçam na ordem alfabética, isto é, as vogais na ordem E, I e as consoantes na ordem B, L, M. Por exemplo, uma dessas arrumações é BELMI.

O número de arrumações diferentes é

Alternativas
Comentários

  • Comentário do colega Branco Fonseca, na Q471685:

    "A questão pode ser resolvida como permutação com repetição. Podemos considerar como se fosse o anagrama de uma palavra com cinco letras na qual três e duas se repetem. Por exemplo, quantos anagramas tem a palavra: ARARA? = 5! / 3! 2! = 10.

    Quando dividimos pelas fatorial das repetições estamos disconsiderando a troca de lugares das letras que se repetem. Portanto, podemos considerar EA como duas vogais iguais VV e CDS como três consoantes iguais CCC".

  • EBLMI

    BELMI

    BLEMI

    BLMEI

    EBLIM

    BELIM

    BLEIM

    EBILM

    BEILM

    EIBLM

  • Para resolver a questão ajuda primeiro entender de quantas maneiras as letras da palavra IMBEL podem ser organizadas. Isso pode ser determinado por uma permutação de 5 elementos.

    P(5) = 5x4x3x2x1=120

    Considerando apenas para as vogais, dessas 120 formas, em metade das palavras a letra E aparece antes da letra I e na outra metade a letra I aparece antes da letra E. Portanto, existem 60 maneiras de organizar a palavra IMBEL em que E aparece antes de I.

    Das 60 palavras em que E e I surgirão em ordem alfabética as letras B, L e M irão aparecer em diversas ordens e posições.

    Uma vez que a ordem em que B,L e M aparecerão é um fator importante, então surge o questionamento: de quantas formas B,L e M pode ser organizadas? Essa resposta é encontrada fazendo a permutação de 3 elementos.

    P(3)=3x2x1=6 ---> B, L e M podem ser dispostas de 6 maneiras

    Dividindo as 60 maneiras em que as letras da palavra IMBEL pode ser organizadas de forma que E e I estarão em ordem alfabética pelas 6 formas em que B,L e M podem ser organizados encontramos que existem 10 grupos de palavras em que as letras da palavra IMBEL pode ser organizadas de forma que E e I estarão em ordem alfabética por forma em que B,L e M podem ser organizados (a repetição foi proposital).

    Das 6 maneiras que B,L e M podem ser organizadas apenas em uma ela estará em ordem alfabética, então existem 10 grupos de palavras em que as letras E e I e as letras B,L e M irão aparecer em ordem alfabética.

    (Se a solução ficou confusa em algum ponto, por favor, avise.)

  • eu pensei assim, temos vogal e consoantes ou seja duas possibilidade para formar palavra com 5 letras , então 5x2 = 10.

  • GABARITO: C.

    Possibilidades:

    • E . I . B . L . M
    • E . B . I . L . M
    • E . B . L . I . M
    • E . B . L . M . I
    • B . E . I . L . M
    • B . E . L . I . M
    • B . E . L . M . I
    • B . L . E . I . M
    • B . L . E . M . I
    • B . L . M . E . I

    Portanto, temos 10 possibilidades.

  • IMBEL = 5!

    vogais = I; E = 2!

    consoantes = M; B; L = 3!

    5! / 2! 3! -----> 5*4*3! / 2*1 * 3!

    I. (corta o 3! do numerador com o 3! do denominador);

    II. simplifica o 4 do numerador pelo 2 do denominador. 4/2 = 2

    III. Após a simplificação, ficará 5*2 = 10

    LETRA C