Questão 5521045

• Banca: FAEPESUL
• Órgão: CRC-SC
• Ano: 2019
• Provas: FAEPESUL - 2019 - CRC-SC - Advogado
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras

Considere a soma dos n termos da sequência lógica dada por 1 + 5 + 9 + 13 + ... + x = 1653. Nessas condições, o valor numérico de x será:

• A. 125.
• B. 109.
• C. 117.
• D. 121.
• E. 113.

Gabarito: E

Comentários

• Alguem sabe?

• Fonte: https://brainly.com.br/tarefa/23936001

  Podemos ver que a sequência é uma progressão aritmética (PA), uma vez que diferença entre os termos (razão) é constante:

  13-9= 9-5= 5-1= 4.

  A soma dos termos de uma PA é dada por:

  Sn= {(a1 + an)/2}.n

  Onde temos:

  a1= 1

  an= x

  Sn= 1653

  n= no. de termos da PA

  Logo:

  1653= {(1+x)/2}.n

  1653/n= (1+x)/2

  (1653.2)/n = 1+x

  x= 3306/n - 1 (I)

  n pode ser determinado por outra fórmula da PA:

  an= a1 + (n-1).r

  onde r=4 (razão)

  x= 1 + (n-1).4

  (x-1)/4 = n-1

  n= (x-1)/4 + 1

  Substituindo n em (I) temos:

  x= 3306/n - 1

  (x+1).n = 3306

  (x+1).{(x-1)/4 +1} = 3306

  (x+1).(x-1)/4 +(x+1) = 3306

  (x+1).(x-1) + 4.(x+1) = 13224

  x^2 - 1^2 +4.x + 4 - 13224= 0

  x^2 + 4.x - 13221= 0

  x= (-4 +/- raiz(4^2 - 4.1.(-13221)))/(2.1)

  x= (-4 +/- raiz(16 + 52884))/2

  x= (-4 +/- 230)/2

  x= (-4 + 230)/2

  x= 226/2

  x= 113

  Verificando:

  n= (x-1)/4 + 1

  n= (113-1)/4 + 1

  n= 29

  Sn= {(1 + 113)/2}.29

  Sn= {114/2}.29

  Sn= 57. 29

  Sn= 1653 (ok!)

• a fórmula da PA é mais certeira, mas fiz por caminho alternativo, descobrindo que a cada 7 grupos de números a razão se repete de 28 em 28 1+5+9+13+17+21+25 (7) {25+ 28} = 53 53 +4= 57 +28 = 85 85+4= 89 + 28 = 117 {117-4= 113 ✓} 117 +4= 121 + 28 = 149 .... observe que não tem no gabarito outro valor que possa ser acima de 149 ou proximo... apontando 113 como gabarito. * nem sempre vai dar pra usar essa lógica, mas para essa deu certo, talvez ajude alguém no raciocínio, quando não lembramos das fórmulas *
• Rosa Yasmine, Dê uma olhada no assunto " Progressões aritméticas" que irá te ajudar a resolver essa questão.
• de 0 a 20 temos 5 números que, somados, dá 45. de 21 a 40 temos 5 números que, somados, dá 145. de 41 a 60 temos 5 números que, somados, dá 245. de 61 a 80: 345. de 81 a 100: 445. some os resultados e acrescente a soma 101 ... 105... 109... 113

• Determinando uma equação para x:

  A fórmula do termo geral da PA diz que

  an = a1 + (n - 1) x r

  Onde:

  an é o enésimo termo, n é o número de termos, e r é a razão da PA.

  Então:

  X = an = a1 + (n - 1) x r

  Para encontrar a razão da PA basta calcular o módulo da diferença entre termos subsequentes:

  r = an - a(n-1)

  r = a2 - a(2-1)

  r = a2 - a1 = 5 - 1 = 4

  Voltando na equação do termo geral da PA temos que:

  X = 1 + (n - 1) x 4

  X = 4n - 3

  Utilizando a equação da soma para encontrar n:

  A fórmula da soma de n termos de um PA diz que

  S = ((a1 + an) x n)/2

  Então:

  1653 = ((1 + (4n - 3)) x n)/2

  Isolando n chegamos na seguinte equação do segundo grau:

  2n² - n - 1653 = 0

  Resolvendo n utilizando Bhaskara:

  n1 = (-b + √Δ) / 2a

  n1 = (-(-1) + √((-1)² - 4 x 2 x (-1653)) / (2 x 2)

  n1 = (1 + 115) / 4 = 29

  n2 = (-b - √Δ) / 2a

  n2 = (-(-1) - √((-1)² - 4 x 2 x (-1653)) / (2 x 2)

  n2 = (1 - 115) / 4 = 28,5

  O único valor que pode ser utilizado é o n1 pois n sempre será um número inteiro.

  Portanto n = 29.

  Encontrando X:

  Voltando à equação que encontramos para X temos

  X = 4n - 3

  X = 4 x 29 - 3

  X = 116 - 3 = 113